Question

9. В треугольнике ABC. BD-медиана. АВ=2см,ВС- 2✓2 см, угол CBD-30°. Найти угол ABC.​

Answer 1

Ответ:

∠ABC = 75°

Объяснение:

Дано: ΔABC, AB = 2 см, BC = 2√2 см, BD медиана, ∠CBD = 30°.

Найти ∠ABC.

Решение.

Обозначим для удобства ∠ABD через x.

Медиана делит треугольник на два равновеликих треугольника, т.е на два треугольника с равными площадями.

S₁ (ΔABD) = S₂ (ΔDBC)

$S_{1} = \frac{1}{2} AB*BD*sin x = \frac{1}{2} *2*BD*sinx=BD*sinx$

$S_{2} =\frac{1}{2} *BC*BD*sin 30^{0} =\frac{1}{2} *2\sqrt{2} *BD*\frac{1}{2} =BD*\frac{\sqrt{2}}{2}$

$BD*sinx=\frac{\sqrt{2}}{2} *BD\\\\sinx=\frac{\sqrt{2} }{2}$

$x=45^{0}$, ∠ABD = 45°

∠ABC = ∠ABD  + ∠DBC = 45° + 30° = 75°

Answer 2

Давайте рассмотрим данную ситуацию.

У нас есть треугольник ABC, и точка D - середина стороны BC (BD - медиана). Даны следующие данные:

• AB = 2 см,
• BC = 2√2 см,
• Угол CBD = 30°.

Мы хотим найти угол ABC.

Давайте начнем с рассмотрения треугольника BCD. У нас есть медиана BD, и мы знаем, что медиана делит сторону пополам. Так как BD - медиана, то CD = BD = BC/2 = √2 см.

Мы также знаем угол CBD, который равен 30°.

Теперь давайте рассмотрим треугольник ABC. У нас есть стороны AB = 2 см и BC = 2√2 см, а также сторона AC, которую мы пока не знаем. Мы также хотим найти угол ABC.

Мы можем воспользоваться законом косинусов для треугольника ABC: $AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 \cdot AB \cdot BC \cdot \cos(ABC).$

Подставим известные значения: $AC^2 = 2^2 + (2\sqrt{2})^2 - 2 \cdot 2 \cdot 2\sqrt{2} \cdot \cos(ABC).$

Упростим это выражение: $AC^2 = 4 + 8 - 8\sqrt{2} \cdot \cos(ABC).$

Теперь давайте рассмотрим треугольник BCD. Мы знаем стороны BD = BC/2 = √2 см, CD = √2 см и угол CBD = 30°. Мы можем использовать закон синусов: $\frac{BD}{\sin(CBD)} = \frac{CD}{\sin(BCD)}.$

Подставим известные значения: $\frac{\sqrt{2}}{\sin(30°)} = \frac{\sqrt{2}}{\sin(BCD)}.$

Отсюда получаем $\sin(BCD) = \frac{1}{2}$, что означает, что угол BCD = 30°.

Теперь мы знаем два угла треугольника ABC: угол CBD = 30° и угол BCD = 30°. Следовательно, третий угол ABC = 180° - 30° - 30° = 120°.

Итак, угол ABC равен 120°.