Question

В треугольнике ABC угол B - тупой, CH - высота, угол ABC равен 158 градусов. Угол BAC равен 14 градусам. Найдите угол ACH. ответ дайте в градусах.

Answer 1

Дано :

∆АВС.

∠АВС = 158°.

СН — высота.

∠ВАС = 14°.

Найти :

∠АСН = ?

Решение :

Так как ∠АВС — тупой, то ∆АВС — тупоугольный треугольник (по определению).

• В тупоугольном треугольнике один угол тупой, а два угла острые (следствие из теоремы о сумме углов треугольника).

Следовательно —

∠ВАС и ∠ВСА — острые.

Помимо этого —

• В тупоугольном треугольнике высоты, выходящие из вершин острых углов, лежат вне треугольника.

То есть высота СН — лежит вне треугольника.

Рассмотрим прямоугольный ∆АСН (так как ∠АНС = 90° по условию).

• Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.

То есть —

∠НАС + ∠АСН = 90°

∠АСН = 90° - ∠НАС

∠АСН = 90° - 14°

∠АСН = 76°.

Ответ :

76°.

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся свойством треугольника: сумма углов треугольника равна 180 градусам.

Угол ACH обозначим как x.

Из условия задачи известно, что угол ABC равен 158 градусов, угол BAC равен 14 градусов, и угол B является тупым.

Таким образом, сумма углов треугольника ABC равна:

ABC + BAC + BCA = 180 градусов.

Заменим известные значения:

158 + 14 + x = 180.

Сократим:

172 + x = 180.

Вычтем 172 из обеих сторон:

x = 8.

Таким образом, угол ACH равен 8 градусам.