Question

СРОЧНО!!!!! 1 катет равен x и разница между этим катетом и другим катетом 10 см средняя линия между катетами равна 25 см найти площадь треугольник.

Answer 1

Ответ: 600 cm2

Объяснение:

Средняя линия между катетами равна 25=> по свойству средней линии треугольника гипотенуза равна AC= 25*2=50 cm

Если  катет AB=х,то второй катет ВС=х+10

Тогда по т Пифагора

AC^= AB^2+BC^2

50^2= x^2+ (x+10)^2

2500=x^2+x^2+20*x+100

2*x^2+20*x-2400=0

x^2+10*x-1200=0

По т Виета  ( или через дискриминант) получим х1= -40 см - не годится, так как длина катета не может быть отрицательной

х2=30 см- годится

Тогда второй катет 30+10=40 см

Тогда площадь S= AB*BC/2= 30*40/2=600 cm2

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длины гипотенузы, а затем использовать формулу для площади треугольника. Вот как это сделать:

Пусть x - длина первого катета, y - длина второго катета, и h - длина средней линии между катетами.

Из условия задачи у нас есть:

1. $y = x - 10$ (разница между катетами)
2. $h = 25$ (длина средней линии между катетами)

Теперь применим теорему Пифагора:

$$x^2 + y^2 = h^2$$

Подставляя значение y из первого уравнения, получим:

$$x^2 + (x - 10)^2 = 25^2$$

Раскроем скобки и упростим:

$$x^2 + x^2 - 20x + 100 = 625$$

Соберем все члены в одну сторону:

$$2x^2 - 20x - 525 = 0$$

Решим это квадратное уравнение относительно x. Для этого можно использовать квадратное уравнение $ax^2 + bx + c = 0$ и формулу дискриминанта:

$$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$

В нашем случае $a = 2$, $b = -20$, $c = -525$. Подставим в формулу и найдем два возможных значения x.

$$x = \frac{20 \pm \sqrt{(-20)^2 - 4 \cdot 2 \cdot -525}}{2 \cdot 2}$$

$$x = \frac{20 \pm \sqrt{400 + 4200}}{4}$$

$$x = \frac{20 \pm \sqrt{4600}}{4}$$

$$x = \frac{20 \pm 68.03}{4}$$

Таким образом, получаем два возможных значения для x:

1. $x_1 = 22.01$
2. $x_2 = 17.99$

Теперь, чтобы найти y для каждого значения x, подставляем в первое уравнение:

1. $y_1 = x_1 - 10 = 12.01$
2. $y_2 = x_2 - 10 = 7.99$

Теперь, когда у нас есть длины катетов, мы можем найти площадь треугольника, используя формулу для площади прямоугольного треугольника:

$$S = \frac{1}{2} \cdot \text{катет}_1 \cdot \text{катет}_2$$

Для каждой пары катетов подставим значения и найдем площади:

1. $S_1 = \frac{1}{2} \cdot 22.01 \cdot 12.01 = 132.1$
2. $S_2 = \frac{1}{2} \cdot 17.99 \cdot 7.99 = 71.91$

Таким образом, площадь треугольника может быть либо $132.1$ квадратных см, либо $71.91$ квадратных см, в зависимости от того, какое значение x и y вы выберете.