Question

в прямоугольный треугольник вписана окружность, каксательная делит меньший катет на 1 и корень из 3, найдите угоы треугольника​

Answer 1

Ответ:

острый угол между гипотенузой и меньшим катетом 60°

угол между гипотенузой большим катетом 30°.

Answer 2

Пусть у нас есть прямоугольный треугольник ABC, где AB - меньший катет, BC - больший катет, и AC - гипотенуза. Окружность вписана в этот треугольник.

Мы знаем, что касательная к окружности делит меньший катет на 1 и корень из 3. Пусть точка касания касательной и окружности обозначается как T, и пусть точка, где касательная пересекает больший катет, обозначается как D.

Так как касательная к окружности проведена из точки касания, она будет перпендикулярна радиусу окружности, проведенному в этой точке. Таким образом, треугольник ATD будет прямоугольным.

Теперь у нас есть два условия:

1. AT = 1 (потому что меньший катет делится на 1)
2. AD = √3 (потому что меньший катет делится на корень из 3)

Используя теорему Пифагора для треугольника ATD, мы можем найти длину гипотенузы ATD:

ATD^2 = AT^2 + AD^2 ATD^2 = 1^2 + (√3)^2 ATD^2 = 1 + 3 ATD^2 = 4 ATD = 2

Теперь, так как треугольник ATD - это треугольник 30-60-90 градусов, мы можем найти остальные углы треугольника ABC:

Угол A = 90° (прямой угол, так как это прямоугольный треугольник) Угол B = 60° (так как угол ATD равен 30°, и угол BAT - это дополнительный угол к углу ATD) Угол C = 30° (так как сумма углов треугольника равна 180°)

Итак, углы треугольника ABC: A = 90°, B = 60°, C = 30°.