Question

Знайти периметр прямокутного трикутника і радіус описаного навколо нього кола, якщо його площа дорівнює 120 см, а гострий кут 60°.​

Answer 1

Розв'язання завдання додаю

Answer 2

Позначимо сторони прямокутного трикутника як a, b і c, де a і b - катети, а c - гіпотенуза. Ми знаємо, що площа трикутника дорівнює 120 см², а гострий кут дорівнює 60°.

Площа прямокутного трикутника може бути обчислена за формулою:

Площа = (1/2) * a * b

120 = (1/2) * a * b

Отже, a * b = 240.

Ми також знаємо, що гіпотенуза c може бути знайдена зв'язком зі сторонами a і b за теоремою Піфагора:

c² = a² + b²

Так як один з гострих кутів дорівнює 60°, то другий гострий кут також дорівнює 30° (сума кутів в прямокутному трикутнику дорівнює 90°).

Це означає, що a/b = tan(30°) = 1/√3, і b = a√3.

Підставимо b у рівняння a * b = 240:

a * (a√3) = 240 a²√3 = 240 a² = 240 / √3 a² = 80√3 a = √(80√3) a ≈ 8.6603

Отже, b = a√3 ≈ 8.6603 * √3 ≈ 15

Тепер, знаючи a і b, можемо знайти гіпотенузу c:

c² = a² + b² c² = (8.6603)² + 15² c² = 74.9999 + 225 c² ≈ 299.9999 c ≈ √299.9999 c ≈ 17.3205

Тепер, периметр трикутника:

Периметр = a + b + c Периметр ≈ 8.6603 + 15 + 17.3205 Периметр ≈ 41.9818

Залишилося знайти радіус описаного кола. Радіус описаного кола трикутника можна знайти за формулою:

Радіус = c / 2

Радіус ≈ 17.3205 / 2 Радіус ≈ 8.6603

Отже, периметр трикутника ≈ 41.9818 см, а радіус описаного кола ≈ 8.6603 см.