Question

№7. Дана правильная треугольная пирамида SABC, у которой сторона основания AB=9, а боковое ребро SB=3√19. Найдите угол образованный плоскостью основания ABC и прямой AM, где M - центр тяжести треугольника SBC.

Answer 1

Точка M - центр тяжести треугольника SBC - находится на пересечении медиан боковой грани, проведенной к боковому ребру. Одна из медиан - апофема которая точкой М делится в отношении 2:1 считая от вершины.

Находим высоту пирамиды по боковому ребру и его проекции на основание, равной (2/3)ho.

(2/3)ho = (2/3)*acos30° = (2/3)*(9√3/2) = 9√3/3 = 3√3.

H = √(L² - ((2/3)ho)²) = √((3√19)² - (3√3)²) = √(171 -  27) = 12.

Отсюда высота точки М от основания равна Н/3, то есть 12/3 = 4.

Проекция АМ на основание равна 3√3 + (2/3)*(3√3/2) =4√3.

Длина АМ = √(4√3)² + 4²) = √(48 + 16) = √64 = 8.

Ответ: α = arc sin(4/8) = arc sin(1/2) = 30  градусов.

Answer 2

Ответ:

............................................

Объяснение:

Answer 3

Для решения данной задачи нам потребуется найти угол между плоскостью основания треугольной пирамиды и прямой, проходящей через вершину пирамиды и центр тяжести одной из боковых граней.

1. Сначала найдем центр тяжести M треугольника SBC.

Поскольку треугольник SBC - равносторонний, для нахождения центра тяжести M можно взять середину одной из сторон треугольника. Пусть это будет сторона SB. Тогда координаты центра тяжести M будут равны средним координат вершин S и C: M = ((S + C) / 2).

2. Теперь найдем вектор AM.

A - вершина пирамиды, а M - центр тяжести треугольника SBC. Вектор AM будет равен разности координат A и M: AM = A - M.

3. Найдем скалярное произведение векторов AM и SB.

Скалярное произведение векторов AM и SB можно найти с использованием формулы: AM · SB = |AM| * |SB| * cos(θ), где θ - угол между векторами AM и SB.

4. Найдем угол θ.

Для этого используем обратную функцию косинуса: θ = arccos((AM · SB) / (|AM| * |SB|)).

Теперь выполним расчеты:

1. Центр тяжести M треугольника SBC: Мы знаем, что SB = 3√19. Для определения координат вершин S и C нам потребуется дополнительная информация о расположении треугольника на пирамиде (например, координаты вершины S).

2. Вектор AM: Мы знаем координаты вершины A (нам необходимо знать их).

3. Скалярное произведение AM и SB: AM · SB = |AM| * |SB| * cos(θ).

4. Угол θ: θ = arccos((AM · SB) / (|AM| * |SB|)).

Пожалуйста, предоставьте дополнительную информацию о расположении вершин S и C на пирамиде, а также координаты вершины A, чтобы я мог выполнить точные вычисления и предоставить вам ответ.