Question

В треугольнике MPK MP = PK, а высота MH делит сторону PK на отрезки PH = 8 и HK = 8. Найдите cos угла P

Answer 1

Ответ:

ΔМРК ,  МР=РК  ⇒   ΔМРК - равнобедренный ,

 МН⊥РК ,  РН=НК=8  ⇒  высота МН  является ещё и медианой, делит сторону РК пополам, значит ΔМРК - равнобедренный и МР=МК .

Получили, что все стороны треугольника равны  МР=РК=МК , значит треугольник равносторонний.

В равностороннем треугольнике все углы равны 60°, а   $cos60^\circ =\dfrac{1}{2}\ ,$

Следовательно,   $cos\angle P=\dfrac{1}{2}\ .$

Answer 2

Ответ:

cos = 0,5

Объяснение:

1. PK=PH + HK = 8+8=16

2. Рассмотрим треугольник MPH, угол Н=90

1. cos = PH/MP=8/16=1/2=0,5

Answer 3

Давайте рассмотрим данную геометрическую ситуацию.

Из условия известно, что треугольник MPK равнобедренный, так как MP = PK. Это означает, что угол MPK равен углу KPM.

Высота MH разделяет сторону PK на отрезки PH и HK, причем PH = HK = 8.

Теперь мы можем рассмотреть треугольник MPH. Так как PH = HK, это означает, что угол MPH также равен углу KPH.

Итак, у нас есть следующие равенства углов:

1. Угол M = угол K (из равнобедренности треугольника MPK).
2. Угол MPH = угол KPH (из равенства сторон PH и HK).

Теперь, так как сумма углов в треугольнике равна 180°, мы можем записать следующее: Угол M + Угол MPH + Угол KPH = 180°

Заменяя углы согласно вышеперечисленным равенствам: Угол K + Угол KPH + Угол KPH = 180°

Упрощая: 3 * Угол KPH = 180°

Теперь мы можем найти значение угла KPH: Угол KPH = 180° / 3 = 60°

Так как угол KPH равен углу MPH, который в свою очередь равен углу K, то: Угол P = 60°

Теперь мы можем найти косинус угла P. В треугольнике MPH, косинус угла P (косинус 60°) равен отношению прилегающего катета к гипотенузе: cos(60°) = PH / MP

Известно, что PH = 8 (длина отрезка PH) и MP = PK (половина основания треугольника MPK). Так как у нас нет точных данных о длине MP или PK, мы не можем точно вычислить значение косинуса угла P.

Косинус 60° равен 0.5, но для более точных вычислений нам понадобится дополнительная информация о длине MP или PK.