Question

Хорда окружности равна 10. Через один конец этой хорды проведена касательная к окружности, через второй секущая, параллельная касательной. Найдите радиус окружности, если внутренний отрезок секущей равен 12 ​

Answer 1

.....................................

Answer 2

Давайте обозначим радиус окружности как $r$. Также, обозначим половину длины хорды как $a$ (половина хорды - это расстояние от центра окружности до её конца), и половину длины секущей (внутренний отрезок) как $b$.

Мы знаем, что $a = 10/2 = 5$ (половина хорды) и $b = 12/2 = 6$ (половина длины внутреннего отрезка секущей).

Рассмотрим треугольник, образованный радиусом, касательной и секущей. Так как секущая параллельна касательной, этот треугольник будет прямоугольным.

Мы можем применить теорему Пифагора для этого треугольника:

$r^2 = a^2 + b^2$ $r^2 = 5^2 + 6^2$ $r^2 = 25 + 36$ $r^2 = 61$

Таким образом, радиус окружности $r = \sqrt{61}$, что является приблизительно $7.81$.