Question

С точки Р к плоскости В проведено наклонную, которая образует с плоскостью угол 30 °, Найдите длину наклонной и расстояние от точки Р к плоскости В, если проекция наклонной на плоскость равна 6 см.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Решение на фото...

Answer 2

Давайте обозначим следующие величины:

• Длина наклонной: $L$
• Расстояние от точки $Р$ до плоскости $В$: $d$
• Проекция наклонной на плоскость $В$: $p = 6 \, \text{см}$
• Угол между наклонной и плоскостью $В$: $30^\circ$

Мы можем использовать триангуляцию для решения этой задачи. Рассмотрим прямоугольный треугольник $РВС$, где $ВС$ является проекцией наклонной на плоскость $В$, $РС$ - расстояние от точки $Р$ до плоскости $В$, а $РВ$ - сама наклонная.

Мы знаем, что $ВС = 6 \, \text{см}$ и угол между $РВ$ и $ВС$ равен $30^\circ$. Таким образом, мы можем использовать функции тригонометрии, чтобы найти оставшиеся стороны треугольника $РВС$.

Сначала найдем длину наклонной $РВ$. Используем соотношение: $\sin(30^\circ) = \frac{ВС}{РВ}$ $\frac{1}{2} = \frac{6}{РВ}$ $РВ = \frac{6}{\frac{1}{2}} = 12 \, \text{см}$

Затем найдем расстояние от точки $Р$ до плоскости $В$ ($РС$). Используем тот факт, что $РС$ является катетом прямоугольного треугольника $РВС$: $РС = \sqrt{РВ^2 - ВС^2} = \sqrt{12^2 - 6^2} = \sqrt{144 - 36} = \sqrt{108} \approx 10.39 \, \text{см}$

Таким образом, длина наклонной $РВ$ равна $12 \, \text{см}$, а расстояние от точки $Р$ до плоскости $В$ ($РС$) примерно $10.39 \, \text{см}$.