Question

Даны точки A(2; 2) и B(6; 6). Пусть точка C − середина отрезка AB. Составьтеуравнение прямой, перпендикулярнойпрямой AB и проходящей через точку C.​

Answer 1

Ответ:

y = -x +8.

Объяснение:

Координаты середины отрезка: С((2+6)/2;(2+6)/2) или С(4;4).

Уравнение прямой АВ  формуле:

(x-x1)/(x2-x1) = (y-y1)/(y2-y1) или  

(x-2)/(6-2) = (y-2)/(6-2)  =>  y = x.

Итак, уравнение прямой АВ имеет вид  y = kx, где k = 1.

Условие перпендикулярности прямых:

k1 = -1/k, то есть все прямые, перпендикулярные прямой АВ будут иметь уравнение y = -x.

Нас интересует только одна прямая - проходящая через точку С(4;4).

Найдем уравнение этой прямой по формуле:

Y - Yc = -(X - Xc) или

y - 4 =  -x + 4  =>  y = -x +8.

Answer 2

Чтобы составить уравнение прямой, перпендикулярной прямой AB и проходящей через точку C, нам понадобятся две вещи: угловой коэффициент прямой AB и координаты точки C.

1. Найдем угловой коэффициент прямой AB, используя координаты точек A и B. Формула для нахождения углового коэффициента (наклона) прямой между двумя точками (x₁, y₁) и (x₂, y₂) выглядит следующим образом:

Угловой коэффициент (m) = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁)

В нашем случае, координаты точки A: (x₁, y₁) = (2, 2) и координаты точки B: (x₂, y₂) = (6, 6). Подставим значения в формулу:

m = (6 - 2) / (6 - 2) = 4 / 4 = 1

Таким образом, угловой коэффициент прямой AB равен 1.

2. Теперь найдем координаты точки C, которая является серединой отрезка AB. Середина отрезка AB можно найти, усреднив соответствующие координаты x и y:

x-координата точки C = (x₁ + x₂) / 2 = (2 + 6) / 2 = 8 / 2 = 4 y-координата точки C = (y₁ + y₂) / 2 = (2 + 6) / 2 = 8 / 2 = 4

Таким образом, координаты точки C равны (4, 4).

Теперь, у нас есть угловой коэффициент прямой AB (1) и координаты точки C (4, 4), и мы можем составить уравнение прямой, перпендикулярной AB и проходящей через точку C.

Уравнение прямой имеет вид: y - y₁ = m(x - x₁), где (x₁, y₁) - координаты точки C, m - угловой коэффициент.

Подставим значения в уравнение: y - 4 = 1(x - 4)

Упростим: y - 4 = x - 4

Таким образом, уравнение прямой, перпендикулярной AB и проходящей через точку C, имеет вид y = x.

Ответ: Уравнение прямой, перпендикулярной прямой AB и проходящей через точ