Question

У трикутнику ABC кут A утричі менший від кута B, а зовнішній кут при вершині A більший за внутрішній кут при вершині B на 40°. знайдіть внутрішні кути трикутника ABC​

Answer 1

Объяснение:

Пусть внутренний <А=х. Внешний и внутренний углы А являются смежными и поскольку сумма смежных углов составляет 180°, то внешний <А=180–х, а <В=3х, так как он больше <А в 3 раза, и зная что <В меньше чем внешний <А на 40° составим уравнение, обозначив внешний <А как <ДАВ:

<ДАВ–<В=40

180–х–3х=40

180–4х=40

–4х= 40–180

–4х= –140

х= –140÷(-4)=35

Итак: внутренний <А=35°, тогда <В=35×3=105°, сумма углов треугольника составляет 180°, поэтому <С=180–105–35=40°

ОТВЕТ: <А=35°, <В=105°, <С=40°

Answer 2

Позначимо внутрішні кути трикутника ABC як A, B і C. За умовою маємо такі відношення:

1. Кут A менший від кута B утричі: A < B/3
2. Зовнішній кут при вершині A більший за внутрішній кут при вершині B на 40°: C (зовнішній кут при A) = B + 40°

Знаючи, що сума внутрішніх кутів в будь-якому трикутнику дорівнює 180°, можемо записати:

A + B + C = 180°

Підставимо значення C з другої умови:

A + B + (B + 40°) = 180°

Спростимо вираз:

A + 2B = 140°

Тепер використаємо першу умову: A < B/3. Можемо записати це як:

A - B/3 < 0

Перенесемо B/3 на ліву сторону нерівності:

3A - B < 0

Зараз можемо використати систему двох рівнянь з двома невідомими (A і B):

Система:

1. A + 2B = 140°
2. 3A - B < 0

Розв'яжемо систему методом підстановки. З другого рівняння отримуємо B = 3A, і підставляючи це значення в перше рівняння:

A + 2(3A) = 140° A + 6A = 140° 7A = 140° A = 20°

Знаючи значення A, знаходимо B:

B = 3A = 3 * 20° = 60°

Знаючи A і B, знаходимо C з другої умови:

C = B + 40° = 60° + 40° = 100°

Отже, внутрішні кути трикутника ABC дорівнюють: A = 20°, B = 60° і C = 100°.