Question

Бічна сторона рівнобічної трапеції з кутом при основі 30градусів дорівнює 10 см, а діагональ — 25 см. Обчисліть площу трапеції.

Answer 1

Ответ:

Наближено 122.5

Объяснение:

Проведемо висоту ВН і СК, утвориться трикунткин АВН, А=30°, за теоремою, катки що лежить проти кута 30° в прямокутному трикутнику = половині гіпотенузи, отже ВН=СК=1/2 АВ(бічної сторони); ВН=СК=5(см).

За т. Піфагора

АН=√10^2-5^2=√75=√3*25=5√3

Розглянемо трикутник ВДН, Н=90°, ВД=25, ВН=5, за т Піфагора

ДН=√25^-5^2=√625-25=√600

ВC=НД-СК=√600-5√3, AD=AH+HD=√600+5√3

S=h*(BC+AD)/2

S=5*(√600+5√3+√600-5√3)=5√600=122.5

Answer 2

Давайте позначимо різні сторони рівнобічної трапеції:

AB - діагональ (зазначено 25 см) BC - верхня основа (невідома) AD - бічна сторона (зазначено 10 см) CD - нижня основа (невідома)

Дізнаємось значення BC та CD.

З властивостей рівнобічної трапеції, можна встановити, що кути при основах рівнобічної трапеці рівні, тобто кут BCD = кут BDC.

Також, оскільки ABC рівносторонній, кут BAC = 60 градусів.

За сумою кутів в трикутнику BCD: BCD + BDC + BAC = 180 градусів 60 + BDC + BDC = 180 2 * BDC = 120 BDC = 60 градусів.

Оскільки BCD = BDC, кут BCD також дорівнює 60 градусів.

З трикутника BCD ми знаємо, що: cos(60 градусів) = CD / AB CD = AB * cos(60 градусів) CD = 25 см * 0.5 CD = 12.5 см.

Також, ми можемо знайти BC за теоремою косинусів в трикутнику BCD: BC^2 = BD^2 + CD^2 - 2 * BD * CD * cos(BDC) BC^2 = 10^2 + 12.5^2 - 2 * 10 * 12.5 * cos(60 градусів) BC^2 = 100 + 156.25 - 250 * 0.5 BC^2 = 256.25 - 125 BC^2 = 131.25 BC = √131.25 BC ≈ 11.46 см.

Тепер ми маємо верхню та нижню основи трапеці і бічну сторону. Можемо обчислити площу трапеці за формулою:

Площа трапеці = ((BC + CD) / 2) * AD Площа трапеці = ((11.46 см + 12.5 см) / 2) * 10 см Площа трапеці = (23.96 см / 2) * 10 см Площа трапеці ≈ 119.8 см².

Отже, площа рівнобічної трапеції дорівнює приблизно 119.8 квадратних сантиметрів.