Question

У паралелограмі АВСD бісектриса кута С ділить сторону AD на два відрізки DK i KA так, що DK - KA=2 см. Знайдіть сторони паралелограма, якщо його периметр дорівнюе 44 см.

Answer 1

Во вложении. Должно быть правильно, по принципу решения точно.

Answer 2

Позначимо сторони паралелограма так: AB = a (довжина сторони AB), AD = b (довжина сторони AD), тобто паралелограм є ABCD.

За умовою задачі, бісектриса кута С (це сторона BC) ділить сторону AD на два відрізки DK і KA так, що DK - KA = 2 см.

З оголошеного умовою, ми можемо записати, що:

DK + KA = b.

Оскільки DK - KA = 2, то можна виразити DK через KA:

DK = KA + 2.

Також відомо, що периметр паралелограма дорівнює 44 см:

Периметр = 2 * (AB + BC) = 44.

Але ми знаємо, що BC = DK + KA, тому:

2 * (AB + DK + KA) = 44, AB + DK + KA = 22.

А ми також маємо вираз для DK через KA:

AB + KA + 2 = 22, AB + KA = 20.

З умови задачі ми знаємо, що DK - KA = 2:

DK = KA + 2, AB + KA + 2 = 20, AB + DK = 20.

Таким чином, ми маємо систему рівнянь:

1. DK - KA = 2,
2. AB + DK = 20.

Розв'язавши систему, ми знайдемо значення сторін паралелограма:

З рівняння 1 маємо: DK = KA + 2, Підставляємо це у рівняння 2: AB + KA + 2 = 20, Отже, AB + DK = 20, AB + KA + 2 = 20, AB + KA = 18.

Знаючи, що DK - KA = 2, можемо виразити DK через KA: DK = KA + 2.

Тепер маємо систему:

1. AB + KA = 18,
2. DK = KA + 2.

Складаємо рівняння за допомогою цих двох рівнянь: AB + KA + DK = 18 + (KA + 2) = 20 + KA.

Ми знаємо, що AB + KA + DK = 20, тому KA = 0.

Отже, сторона KA дорівнює 0. Це означає, що паралелограм - це прямокутник.

З рівняння периметра ми маємо: 2 * (AB + BC) = 44, AB + BC = 22.

Враховуючи, що паралелограм - це прямокутник (тобто BC - бісектриса і перпендикулярна до AB), то ми можемо знайти сторони прямокутника, розв'язавши рівняння:

AB + BC = 22, AB + AB = 22, 2 * AB = 22, AB = 11.

Отже, сторони прямокутника (і паралелограма) дорівнюють 11 см і 22 см відповідно.