Question

Хорды mp и mk окружности равны,по 18 см каждая. Угол kmp равен 120 градусов. Найдите диаметр откружности.Очень желательно с чертежом.

Answer 1

Дано :

Окружность.

Отрезки МР и МК — хорды.

МР = МК = 18 см.

<КМР = 120°.

Найти :

Диаметр окружности = ?

Решение :

Соединим точки Р и К отрезком. ∆МРК — равнобедренный (по определению).

<Р = <К (по свойству углов у основания в равнобедренном треугольнике).

По теореме о сумме углов треугольника —

<М + <Р + <К = 180°

<Р + <К = 180° - <М = 180° - 120° = 60°.

<Р = 0,5*60° = 30°.

• Градусная мера вписанного угла равна половине градусной мере дуги, на которую опирается этот вписанный угол.

Следовательно —

Дуга РМ = 2*30° = 60°.

• Хорда, стягивающая дугу в 60°, равна радиусу окружности.

То есть хорда РМ равна радиусу окружности.

Зная радиус окружности, без труда можно найти его диаметр (он равен удвоенному радиусу окружности).

Диаметр окружности = 2*РМ = 2*18 см = 36 см.

Ответ :

36 см.

Answer 2

Давайте рассмотрим данную ситуацию более подробно. У нас есть окружность с центром O, хорда MK длиной 18 см и хорда MP длиной также 18 см. Угол KMP равен 120 градусов. Мы хотим найти диаметр этой окружности.

Вам пригодится следующий чертеж:

cssCopy code
      M
     / \
    /   \
 P       K

Мы знаем, что хорда MP равна хорде MK, что говорит нам о том, что треугольник MPO равнобедренный. Это означает, что угол MPO равен углу MOP.

Также у нас есть угол KMP, который равен 120 градусам. Так как сумма углов треугольника равна 180 градусам, то угол MOK равен 60 градусам (180 - 120).

Теперь, когда у нас есть угол MOK, мы можем найти угол MOP, так как угол MOP равен углу MOK, который равен 60 градусам.

Таким образом, у нас есть прямоугольный треугольник MOP, в котором угол MOP равен 60 градусам, а сторона MP (равная 18 см) - это гипотенуза.

Мы можем использовать тригонометрический подход для нахождения других сторон треугольника MOP:

sin(MOP) = MO / MP sin(60°) = MO / 18 √3/2 = MO / 18 MO = 18 * √3 / 2

Так как MO - это половина диаметра (радиус), то диаметр равен:

Диаметр = 2 * MO = 2 * (18 * √3 / 2) = 18 * √3 см.

Итак, диаметр окружности составляет 18 * √3 см, что приближенно равно 31.18 см.