Question

Найдите большее основание равнобокий трапеции ,если её боковая сторона равна 15 см,высота-12см,а диагонали перпендикулярны боковым сторонам.

Answer 1

Ответ: =25 cm

Объяснение:

ABCD-трапеция. АВ- большее основание. АС- диагональ => ∡ACD=90°

CH=12см-высота  CD- боковая сторона.

Найдем HD в треугольнике CHD по т Пифагора.

HD=sqrt(CD²-CH²)=sqrt(225-144)=9 cm

Далее воспользуемся теоремой Эвклида:

АН*HD=CD²

AH*9=144

AH=144/9

AH=16 cm

Тогда все основание AD=AH+HD=16+9=25 cm

Answer 2

Давайте обозначим данную равнобокую трапецию следующим образом:

ABCD - трапеция AB = CD = 15 см - боковые стороны BC = AD - верхняя и нижняя основания h = 12 см - высота AC и BD - диагонали

Поскольку диагонали перпендикулярны боковым сторонам, это означает, что они делят трапецию на 4 прямоугольных треугольника (два на верхней базе и два на нижней базе).

Так как высота трапеции проходит через середину диагоналей, она также будет являться медианой и высотой одного из прямоугольных треугольников.

Давайте рассмотрим один из верхних прямоугольных треугольников. Пусть M - середина AC (и BD), то есть, AM = MC = BD/2.

Теперь у нас есть прямоугольный треугольник AMC с гипотенузой AC = 15 см (половина диагонали BD) и высотой h = 12 см (высотой трапеции). Мы можем использовать теорему Пифагора:

AC² = AM² + MC²

15² = AM² + 12²

225 = AM² + 144

AM² = 225 - 144

AM² = 81

AM = √81

AM = 9 см

Так как AM = MC и AM = BD/2, мы можем сказать, что BD = 2 * AM = 2 * 9 = 18 см.

Итак, большее основание равнобокой трапеции равно 18 см.