Question

Какой периметр прямоугольной трапеции АВСД, у которой сторона ВС=29 см, Ад=50 см, высота СН (к основанию АД трапеции) = 43 см.

Answer 1

HD = AD - AH = AD - BC = 50 - 29 = 21 (см)

ΔCHD: (∠H = 90°) по теореме Пифагора

CH² + HD² = CD²

CD² = 43² + 21² = 2290

CD = √2290 см

P = AB + BC + CD + AD = 43 + 29 + √2990 + 50 = 122 + √2990 (см)

(некрасивое число вышло, но вроде как верное)

Answer 2

Периметр прямоугольной трапеции можно найти, сложив длины всех ее сторон. В данном случае, у нас есть сторона ВС, равная 29 см, сторона АД, равная 50 см, и высота СН, равная 43 см.

Периметр трапеции равен сумме длин всех ее сторон. Стороны ВС и АД являются основаниями трапеции, а стороны AB и CD называются боковыми сторонами. Так как прямоугольная трапеция имеет две пары параллельных сторон, то стороны AB и CD равны между собой.

Для нахождения боковых сторон AB и CD, мы можем использовать теорему Пифагора для прямоугольного треугольника ABC, где AB - гипотенуза, BC - катет, и CH - высота треугольника.

Используем теорему Пифагора: AB^2 = BC^2 + CH^2

CH равно высоте СН трапеции, то есть 43 см. BC равно половине разности оснований трапеции: BC = (AB - CD) / 2

Зная значения CH и BC, мы можем решить уравнение для AB, а затем найти CD, так как AB и CD равны между собой.

1. Находим BC: BC = (AB - CD) / 2 BC = (50 - CD) / 2

2. Подставляем значения BC и CH в теорему Пифагора: AB^2 = BC^2 + CH^2 AB^2 = ((50 - CD) / 2)^2 + 43^2

3. Решаем уравнение для AB: AB^2 = (2500 - 100CD + CD^2) / 4 + 1849 4AB^2 = 2500 - 100CD + CD^2 + 7396 4AB^2 = CD^2 - 100CD + 9896 AB^2 = CD^2 - 25CD + 2474

4. Находим значение AB: AB = √(CD^2 - 25CD + 2474)

5. Находим значение CD: CD = AB

Теперь, чтобы найти периметр трапеции, сложим все стороны: Периметр = BC + AB + CD + BC Периметр = (50 - CD) / 2 + AB + CD + (50 - CD) / 2

Подставляем найденные значения AB и CD:

Периметр = (50 - AB) / 2 + AB + AB + (50 - AB) / 2 Периметр = 50 - AB/2 + AB + AB + 50 - AB/2 Периметр = 100 +