Question

Бісектриса тупого кута рівнобічної трапеції є її діагоналлю. Більша основа трапеції дорівнює 7 см, а висота – 15 см. Обчисліть периметр трапеції.

Answer 1

Если биссектриса является диагональю, то верхнее основание равно боковой стороне, тогда часть большего основания, отсекаемое высотой равно (7-х)/2, при условии, что боковая сторона равна х, отсюда уравнение, по теореме Пифагора

х²-((7-х)/2)²=15²;

А теперь поанализируем задачу. Если меньшее основание х, то и боковая стороная. которая является  гипотенузой, меньше семи. а высота в прямоугольном треугольнике, т.е. катет, равна .

Не может такого быть. Где с условием не в порядке?

Ищите опечатку. Может , а не , может 17, а не 7?(

Answer 2

Давайте розглянемо рівнобічну трапецію та розкриємо її на складові частини для полегшення розрахунків:

Позначимо трапецію наступним чином: AB - менша основа (нижня сторона) CD - більша основа (верхня сторона) BC і AD - бічні сторони H - висота I - точка перетину бісектриси тупого кута та більшої основи

Так як бісектриса тупого кута є діагоналлю, ми можемо розділити трапецію на два прямокутних трикутники: AIB і DIC.

За застосуванням теореми Піфагора для кожного з цих трикутників, ми можемо знайти довжини їхніх бічних сторін:

1. Для трикутника AIB: AB^2 + AI^2 = BI^2 BI^2 = AB^2 + AI^2 BI = √(AB^2 + AI^2)

2. Для трикутника DIC: CD^2 - CI^2 = DI^2 DI^2 = CD^2 - CI^2 DI = √(CD^2 - CI^2)

Знаючи, що AB = CD = 7 см, нам потрібно знайти довжину AI та CI. Також, оскільки трапеція рівнобічна, то AI = CI.

Розділимо трапецію на два рівні трикутники за допомогою бісектриси, це також розділить більшу основу на дві рівні частини, тобто CD = 2 * CI.

Застосуємо теорему Піфагора для трикутника AIC: AI^2 + CI^2 = AC^2 AI^2 + AI^2 = AC^2 (оскільки AI = CI) 2 * AI^2 = AC^2 AC = √(2 * AI^2) AC = AI * √2

Тепер ми можемо виразити CD через AI: CD = 2 * CI = 2 * AI

Зараз у нас є всі складові для обчислення периметра трапеції: Perimeter = AB + BC + CD + AD Perimeter = 7 + AI + 2 * AI + 7 (замінюємо CD на 2 * AI, оскільки CD = 2 * CI)

Знаючи, що AI - це половина більшої основи, ми можемо знайти його за допомогою теореми Піфагора в трикутнику AIB: AI^2 + AB^2 = BI^2 AI^2 + 7^2 = BI^2 AI^2 = BI^2 - 7^2

BI - це половина діагоналі трапеції. Знаючи, що діагональ - це гіпотенуза прямокутного трикутника DIC, ми можемо виразити її через висоту та половину більшої основи: DI^2 = H^2 + (CD/2)^2 DI^2 = 15^2 + (CD/2)^2

Підставимо значення DI^2 у рівняння для AI^2: AI^2 = (15^2 + (CD/2)^2) - 7^2

Тепер ми можемо підставити AI у формулу для периметра: Perimeter = 7 + AI + 2 * AI + 7

Підрахуємо значення AI та обчислимо периметр.