Question

В равнобедренном треугольнике длина основания равна 30 см, длина высоты, проведенной к основанию, — 20 см. Определить длину высоты, проведенной к боковой стороне.

Answer 1

Ответ:

24см

Решение:

Найдем Площадь данного реугольника:

S=1/2*a*h=1/2*30*20=300(см²)

айдем боковую сторону треугольника:

b=√(225+400)=25 (см)

Тогда высота, проведенная к бокой стороне будетравна:

h1=2S/b=600/25=24 (см)

Answer 2

В равнобедренном треугольнике, высота, проведенная к основанию, является биссектрисой треугольника, а высота, проведенная к боковой стороне, является медианой и медианой биссектрисой.

Поскольку треугольник равнобедренный, то биссектриса (высота, проведенная к основанию) делит основание на две равные части. Значит, отрезок основания, ограниченный этой высотой, имеет длину 30/2 = 15 см.

Теперь мы можем рассмотреть два прямоугольных треугольника: один треугольник с основанием 15 см, высотой 20 см и гипотенузой (боковой стороной), а второй треугольник с основанием 30 см, высотой 20 см и гипотенузой (боковой стороной). Оба треугольника будут подобными, поскольку у них есть общий угол при вершине.

Применяя пропорцию между соответствующими сторонами, мы можем найти длину высоты, проведенной к боковой стороне: (15 см) / (20 см) = (30 см) / (x),

где x - искомая длина высоты.

Умножим оба выражения на 20 см: 15 см * 20 см = 30 см * x.

Теперь решим уравнение: 300 см² = 30 см * x.

Разделим обе части уравнения на 30 см: 10 см = x.

Таким образом, длина высоты, проведенной к боковой стороне, равна 10 см.