Question

ДАЮ 100 БАЛЛОВ! СРОЧНО Две стороны треугольника равны 3 и 4, а противоположные от них углы относятся как 1:2. Найдите третью сторону треугольника

Answer 1

Ответ:

==================================

Объяснение:

Может где-то и ошиблась) По хорошему третья сторона должна быть самой большей.

Answer 2

Объяснение:смотрите во вложении

Answer 3

Пусть третья сторона треугольника равна $x$, а соответствующий ей противолежащий угол равен $2\theta$. Тогда у нас есть следующие данные:

Стороны треугольника: $a = 3$, $b = 4$, $c = x$. Соответствующие углы: $A = \theta$, $B = \theta$, $C = 2\theta$.

Мы можем использовать закон синусов для нахождения третьей стороны $x$:

$\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}$.

Подставляя известные значения, получаем:

$\frac{3}{\sin \theta} = \frac{4}{\sin \theta} = \frac{x}{\sin 2\theta}$.

Из первых двух отношений следует, что $\sin \theta = \frac{3}{4}$, поэтому $\cos \theta = \sqrt{1 - \sin^2 \theta} = \sqrt{1 - \frac{9}{16}} = \frac{\sqrt{7}}{4}$.

Теперь мы можем выразить $\sin 2\theta$ через $\sin \theta$ и $\cos \theta$:

$\sin 2\theta = 2 \sin \theta \cos \theta = 2 \cdot \frac{3}{4} \cdot \frac{\sqrt{7}}{4} = \frac{3\sqrt{7}}{8}$.

Из выражения для $\frac{x}{\sin 2\theta}$ получаем:

$x = \frac{c}{\sin 2\theta} \cdot \sin 2\theta = c \cdot \frac{\sin 2\theta}{\sin 2\theta} = c$.

Таким образом, третья сторона треугольника равна $x = c = \boxed{4}$.