Question

Сторона рівностороннього трикутника дорівнює а. На одній із його сторін дано точку, відстань від якої до другої сторони дорівнює b. Знайти відстань від цієї точки до третьої сторони.

Answer 1

На стороне АВ дано точку К. Соединим третью вершину с данной точкой К, отрезок КС разобьет треугольник на два, площади которых  аb/2 и аН/2, где Н-искомое расстояние, или высота в треугольнике ВКС, в- расстояние от точки К до стороны АС, тогда площадь треугольинка АВС равна а²√3/4=(аН/2)+(аb/2)⇒ а√3/2=Н+в, Н=(а√3/2)-b

Answer 2

Позначимо рівносторонній трикутник як ABC, де сторона AB дорівнює стороні AC дорівнює стороні BC, і всі кути трикутника рівні 60 градусів.

Дано: AB = AC = BC = a (сторона рівностороннього трикутника) Дано також точку P, яка знаходиться на стороні AB і має відстань b до сторони AC.

Ми хочемо знайти відстань від точки P до сторони BC.

Давайте позначимо точку, де опущена перпендикуляр з точки P на сторону AC, як D. Також позначимо точку, де перпендикуляр з точки P на сторону BC, як E. Таким чином, ми отримали дві прямі - PD і PE.

Так як трикутник ABC рівносторонній, то ми можемо сказати, що кут PAD = 60 градусів, а кут PBE також дорівнює 60 градусів (оскільки кути при основі рівнобедренного трикутника рівні).

Зараз ми можемо розглянути трикутник PDE. Він є прямокутним трикутником, оскільки PE - перпендикуляр до BC, і PD - перпендикуляр до AC. Однак, ми знаємо, що кути PAD і PBE дорівнюють 60 градусів, тому кут PDE також дорівнює 60 градусів.

Зараз ми маємо рівносторонній трикутник PDE, в якому два кути рівні 60 градусів. Це означає, що цей трикутник є рівностороннім. Тобто, PE = PD = b (оскільки PD - це відстань від точки P до сторони AC, а PE - відстань від точки P до сторони BC).

Отже, відстань від точки P до третьої сторони BC дорівнює b.