Question

коло вписане в трикутник ABC дотикається до сторони АВ,ВС,АС в точках М,Р,К. Знайть периметр трикутника АВС, до сторин N, M, K, так що BN=3см, AK=7см, МС=4см. Знайдіть периметр трикутника АВС.

Answer 1

Опечатка в задаче, но я понял, что вместо эн нужно Р.

Отрезки касательных, проведенных из одной точки к окружности равны, поэтому периметр равен 2*ВР+2*АК+2*СМ=2*(3+7+4)=28/см/

Answer 2

Давайте позначимо сторони трикутника ABC із відповідними буквами: AB = c, BC = a, AC = b.

З огляду на те, що коло вписане в трикутник дотикається до сторін у точках М, Р, К, ми маємо наступні рівності:

AM = AK = 7 см (так як AK - дотична, спільна точка касання зі стороною AC). BM = BN = 3 см (так як BN - дотична, спільна точка касання зі стороною AB). CM = CR = 4 см (так як CR - дотична, спільна точка касання зі стороною BC).

Ми також можемо використовувати півпериметр трикутника (p = (a + b + c) / 2) та радіус кола вписаного в трикутник (r) для знаходження площі трикутника за формулою S = p * r:

S = p * r,

де p = (a + b + c) / 2.

Знаючи площу трикутника і вираз для півпериметра, ми можемо визначити радіус кола вписаного в трикутник за формулою:

r = S / p.

Отже, перш за все ми можемо знайти площу трикутника за допомогою півпериметра і радіуса вписаного кола. Після цього, ми зможемо знайти сторони трикутника використовуючи площу і формулу для площі трикутника:

S = √(p * (p - a) * (p - b) * (p - c)).

Давайте розпочнемо обчислення:

1. Знаходимо площу трикутника:

   p = (a + b + c) / 2,

   S = p * r.

2. Знаходимо сторони трикутника, використовуючи площу:

   S = √(p * (p - a) * (p - b) * (p - c)).

3. Обчислюємо периметр трикутника:

   Периметр = a + b + c.

Зважаючи на дані (BN = 3 см, AK = 7 см, МС = 4 см), давайте підставимо ці значення і проведемо розрахунки:

1. Знаходимо площу трикутника:

   p = (3 + 7 + 4) / 2 = 7,

   r = S / p.

2. Знаходимо сторони трикутника:

   S = √(7 * (7 - 3) * (7 - 7) * (7 - 4)) = √(7 * 4 * 0 * 3) = 0.

   Зауважте, що площа трикутника становить 0. Це означає, що задані довжини сторін не можуть утворити дійсний трикутник.

Отже, задача має некоректні вхідні дані.