Question

В четырехугольнике FORD FO=4, OR=7, RD=9, FD=6. Биссектрисы углов F и O пересекаются в точке M. Найдите разность расстояний от точки M до стороны OR и от точки M до стороны DR

Answer 1

Ответ:

0

Объяснение:

Противоположные стороны равны, отсюда следует что в данный четырехугольник можно вписать окружность, а центр окружности совпадает с точкой пересечения биссектрис(но это не точно)), далее, расстояние-это перпендикуляр, поэтому проводим перпендикуляр к DR и к OR,так как окружность касается к этим сторонам, то перпедикуляры MC и ME- радиусы вписанной окружности, которые между собой равны, и значит их разность = 0. Но это не точное решение, лучше перепроверить,тут просто 1 предположение,которое я не могу доказать.

Answer 2

Чтобы найти разность расстояний от точки M до стороны OR и от точки M до стороны DR в четырехугольнике FORD, нам нужно сначала найти длины биссектрис углов F и O.

Для этого воспользуемся формулой биссектрисы треугольника, которая гласит:

$BM = \frac{{2 \cdot FD \cdot OR}}{{FD + OR}}$

где BM - длина биссектрисы угла F, FD - длина стороны FD и OR - длина стороны OR.

Подставляя значения из условия, получаем:

$BM = \frac{{2 \cdot 6 \cdot 7}}{{6 + 7}} = \frac{{84}}{{13}}$

Аналогично, длина биссектрисы угла O равна:

$DM = \frac{{2 \cdot FO \cdot RD}}{{FO + RD}} = \frac{{2 \cdot 4 \cdot 9}}{{4 + 9}} = \frac{{72}}{{13}}$

Теперь, чтобы найти разность расстояний, нужно вычислить модуль разности между BM и DM:

$|BM - DM| = \left|\frac{{84}}{{13}} - \frac{{72}}{{13}}\right| = \frac{{12}}{{13}}$

Таким образом, разность расстояний от точки M до стороны OR и от точки M до стороны DR равна $\frac{{12}}{{13}}$.