Question

Основания трапеции равны 16 и 20 см , а длина наменьшего из отрезков , на которые точка пересечения диагоналей трапеции делит одну из диагоналей , равна 4 см . Найдите длину этой диагонали

Answer 1

Здесь используем подобие двух треугольников, составленных из оснований и диагоналей трапеции, треугольники по двум углам/1 признак подобия/, у них пара вертикальных углов равна, и пара внутренних накрест лежащих при основаниях, где секущая -диагональ, содержащая отрезок 4см;

16/20=4/х, где х- часть диагонали, один из отрезков которой равен 4см, х=20*4/16=5/см/, Диагональ искомая равна 4+5=9/см/

Ответ 9см

Answer 2

Пусть ABCD - это трапеция, где AB = 16 см и CD = 20 см, а точка пересечения диагоналей обозначена буквой O.

Мы знаем, что точка O делит одну из диагоналей на два отрезка, один из которых равен 4 см. Пусть это отрезок будет OD. Тогда AD = AO + OD.

Мы можем заметить, что трапеция ABO и треугольник CDO подобны (по признаку общей стороны и уголу), так как у них соответственные углы равны (вертикальные углы) и у них есть общая сторона OD.

Из подобия треугольников мы можем записать отношение длин сторон:

AB / CD = AO / CO.

Подставляем известные значения:

16 / 20 = AO / CO.

Решаем относительно AO:

AO = (16 / 20) * CO.

Мы знаем, что AO + OD = AD. Подставляем значение AO:

(16 / 20) * CO + 4 = AD.

Теперь мы знаем, что сумма оснований трапеции равна длине верхней стороны AD:

AB + CD = AD,

16 + 20 = AD,

AD = 36 см.

Теперь мы можем решить уравнение для CO:

(16 / 20) * CO + 4 = 36,

0.8 * CO + 4 = 36,

0.8 * CO = 32,

CO = 32 / 0.8,

CO = 40.

Итак, длина диагонали AC (которая является основанием трапеции) равна 40 см.