Question

До кола , радіус якого дорівнює R, проведено дві дотисні, кут між якими дорівнює 60 градусів. Знайдіть площу фігури, обмеженої дотичними та меншою з дуг , кінцями яких є точки дотику ​

Answer 1

Объяснение: см. во вложении

Answer 2

Площа фігури, обмеженої дотичними та меншою з дуг кола, може бути знайдена за допомогою геометричних обчислень.

1. Розглянемо коло з центром у точці O і радіусом R. З'єднаємо центр кола з кінцями дотичних. Оскільки кут між дотичними дорівнює 60 градусів, отримуємо рівносторонній трикутник AOB, де A і B - це кінці дотичних, а O - центр кола.

2. Дуга AB, менша з двох дуг, що обмежують фігуру, відповідає куту 60 градусів.

3. Площа сектора кола, що відповідає цій дузі, може бути знайдена за формулою: S = (θ/360) * π * R^2, де θ - це міра кута в градусах, а R - радіус кола.

Отже, площа сектора з дугою AB дорівнює: S_AB = (60/360) * π * R^2 = (1/6) * π * R^2.

4. Площа трикутника AOB може бути знайдена за формулою площі рівностороннього трикутника: S_triangle = (√3 / 4) * a^2, де "a" - довжина сторони трикутника.

В даному випадку сторона трикутника "a" дорівнює довжині дотичних, або ж радіусу кола: a = R.

Тому площа трикутника AOB дорівнює: S_triangle = (√3 / 4) * R^2.

5. Загальна площа фігури буде рівна сумі площі сектора та площі трикутника: S_total = S_AB + S_triangle = (1/6) * π * R^2 + (√3 / 4) * R^2.

6. Зведемо спільний множник R^2:

S_total = (1/6) * π * R^2 + (√3 / 4) * R^2 = (π/6 + √3/4) * R^2.

Таким чином, площа фігури обмеженої дотичними та меншою з дуг кола дорівнює: S_total = (π/6 + √3/4) * R^2.