Question

В равнобедренной трапеции диагональ является биссиктрисой тупого угла, а её основания равны 8 см и 14 см. Найти периметр трапеции​

Answer 1

Ответ:

50

Объяснение:

1. Если обозначить вершины трапеции ABCD, где BC - меньшее из основания, и AD - большее. То углы BCA и ACD равны (угол C делится диагональю CA как биссектрисой).

2. Угол CAD = BCA (пересечение прямой CA двух параллельных прямых на которых лежат основания трапеции).

3.Таким образом треугольник ACD равнобедренный с основанием AC и AD=CD. То есть боковые стороны равны по длине большему из оснований AD. Получается, что периметр равен сумме 14+14+14+8 = 50

Answer 2

Давайте обозначим данную трапецию и её характеристики:

ABCD - трапеция, AB = 8 см - меньшее основание, CD = 14 см - большее основание, AC и BD - диагонали, ∠CAB = ∠DBA - тупой угол.

Так как диагональ является биссектрисой тупого угла, она делит трапецию на два равнобедренных треугольника (ACD и BCD).

Поскольку в треугольнике ACD две стороны равны (AD = AC), этот треугольник также является равносторонним. Таким образом, мы можем найти длину диагонали AC, используя теорему Пифагора:

AC² = AD² + CD² AC² = 8² + 14² AC² = 64 + 196 AC² = 260 AC = √260 AC ≈ 16.125 см

Так как AD = AC = 16.125 см, а диагональ BD является биссектрисой тупого угла, то BD также равно 16.125 см.

Теперь мы можем найти периметр трапеции:

Периметр = AB + BC + CD + DA Периметр = 8 + 16.125 + 14 + 16.125 Периметр ≈ 54.25 см

Таким образом, периметр данной трапеции составляет приблизительно 54.25 см.