Question

Треугольник периметр которого равен 36 см подобен прямоугольному треугольнику с катетами 3см и 4 см. найдите его сторону которая является наибольшей

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Если катеты 3 и 4, гипотенуза 5 по теореме Пифагора.

Так как треугольники подобны, стороны второго треугольника равны 3*К, 4*К, 5*К, где К коэффициент подобия.

3*К+4*К+5*К=36

к=36/12=3

наибольшая сторона 5к=3*5=15

Answer 2

Давайте обозначим стороны треугольника с периметром 36 см как $a$, $b$ и $c$, где $a \leq b \leq c$. Также, обозначим катеты прямоугольного треугольника как $3$ см и $4$ см.

Из условия подобия треугольников известно, что соответствующие стороны пропорциональны. Так как наибольший катет в прямоугольном треугольнике равен 4 см, то самая длинная сторона $c$ в подобном треугольнике также должна быть равна 4 см.

Теперь, у нас есть две известные стороны треугольника с периметром 36 см: $a + b + c = 36$ и $c = 4$. Подставляя значение $c$, мы получим:

$a + b + 4 = 36$

Отсюда, $a + b = 32$.

Максимальное значение суммы $a + b$ будет достигаться, когда стороны $a$ и $b$ будут наибольшими. Так как $a \leq b$, то $a$ должно быть равно 16 см, а $b$ также будет равно 16 см.

Таким образом, наибольшая сторона треугольника равна $b = 16$ см.