Question

СРОЧНО!!! Сторона основи прямого паралелепіпеда дорівнює 2v2 см і 4 см, а один із кутів основи дорівнює 45°.Більша діагональ паралелепіпеда дорівнює 7 см .Знайдіть площу бічної поверхні паралелепіпеда.

Answer 1

Відповідь: 12(v2+2) см2

Пояснення:

Answer 2

Давайте розглянемо ситуацію і знайдемо рішення.

1. Спочатку ми знаємо, що одна зі сторін основи прямокутного паралелепіпеда дорівнює 2v^2 см, а інша сторона дорівнює 4 см.

2. Ми також знаємо, що один із кутів основи має величину 45°.

3. Більша діагональ паралелепіпеда дорівнює 7 см.

Ми можемо подумати про розміщення прямокутного паралелепіпеда і знайти всі сторони за допомогою тригонометричних відношень. Зокрема, ми можемо використовувати тригонометричний тангенс, оскільки ми знаємо кут.

Величина, протилежна 45° куту, складатиме гіпотенузу прямокутного трикутника, а сторони основи - його катети.

Спочатку, знайдемо меншу сторону основи паралелепіпеда: tan(45°) = (2v^2) / x, де x - менша сторона основи.

Отже, x = 2v^2.

Тепер ми можемо знайти величину більшої сторони основи за допомогою теореми Піфагора: (2v^2)^2 + 4^2 = d^2, де d - більша діагональ.

Розв'язуючи це рівняння, ми отримуємо: 4v^4 + 16 = 49, 4v^4 = 33, v^4 = 33 / 4, v^2 = √(33 / 4), v = √33 / 2.

Тепер, коли ми знаємо v, можемо знайти меншу сторону основи: x = 2v^2 = 2 * (√33 / 2)^2 = 33 / 2.

Отже, менша сторона основи дорівнює 33 / 2, а більша - 4 см.

Тепер, ми можемо знайти площу бічної поверхні паралелепіпеда. Бічна поверхня складається з чотирьох прямокутників: два з них мають розміри 2v^2 на 7 (сторона на більшу діагональ), а два - 4 на 7. Таким чином, площа бічної поверхні буде:

2 * (2v^2 * 7) + 2 * (4 * 7) = 28v^2 + 56.

Підставляючи значення v^2 = 33 / 4, отримуємо:

28 * (33 / 4) + 56 = 231.

Отже, площа бічної поверхні паралелепіпеда дорівнює 231 квадратним сантиметром.