Question

Висота ромба на 3 см менша від його сторони. Знайдіть периметр ромба, якщо його площа дорівнює 54 см квадратних

Answer 1

Відповідь: Периметр ромба 36см

Пояснення: Нехай а- сторона ромба, тоді (а-3)- його висота

з формули площи ромба віднайдемо сторону

S=ah

54=a*(a-3)

а²-3а=54;

а²-3а-54=0;

D=3²-4*1*(54)=9+216=225; √D=15

$> - не існує, так як сторона не може бути від'ємнім числом</p> <p><img src=$ (см)- сторона ромба

Р=4а=4*9=36(см)

Answer 2

Это ответ.............

Answer 3

Позначимо сторону ромба як "a" см, а його висоту як "h" см. За умовою задачі, висота ромба менша від його сторони на 3 см, тобто:

h = a - 3

Площа ромба може бути обчислена за формулою:

Площа = (сторона × висота) / 2

Підставляючи в цю формулу вираз для висоти залежності від сторони, отримаємо:

54 = (a × (a - 3)) / 2

Розкриваємо дужки та спрощуємо рівняння:

108 = a^2 - 3a

Переносимо всі члени рівняння на одну сторону:

a^2 - 3a - 108 = 0

Тепер нам потрібно знайти значення "a", яке задовольняє це квадратне рівняння. Можна використовувати факторизацію, рівняння квадратів, або квадратне рівняння можна вирішити за допомогою дискримінанта. Оскільки в цьому випадку факторизація не здається тривіальною, я продовжуватиму розв'язування за допомогою дискримінанта.

Дискримінант (D) квадратного рівняння ax^2 + bx + c = 0 визначається як D = b^2 - 4ac. У нашому випадку a = 1, b = -3 і c = -108.

D = (-3)^2 - 4 × 1 × (-108) = 9 + 432 = 441

Дискримінант D дорівнює 441.

Тепер використовуємо формули для знаходження коренів квадратного рівняння:

x = (-b ± √D) / (2a)

Підставляючи значення a, b та D, отримуємо:

a = 1 b = -3 D = 441

x = (3 ± √441) / (2 × 1)

x = (3 ± 21) / 2

Таким чином, маємо два можливих значення для "a":

1. a = (3 + 21) / 2 = 12
2. a = (3 - 21) / 2 = -9

Оскільки довжина сторони має бути позитивним числом, відкидаємо другий корінь.

Отже, довжина сторони ромба a = 12 см.

Відповідно до умови задачі, висота ромба h = a - 3 = 12 - 3 = 9 см.

Периметр ромба обчислюється за формулою:

Периметр = 4 × сторона

Периметр = 4 × 12 = 48 см.

Отже, периметр ромба дорівнює 48 см.