Question

Кут АОВ розділено променями OC i OD на три кути так, що AOC = 34°, кут СОВ в 3 рази більший за кут АОС, а про-мінь OD є бісектрисою кута АОВ. Знайдіть кут COD.​

Answer 1

Ответ: 34*

Объяснение:

"Угол АОВ разделен лучами OC и OD на три угла так, что AOC = 34°, угол СОВ в 3 раза больше угла АОС, а луч OD является биссектрисой угла AOB. Найдите угол COD.​"

************************

Найдем угол СОВ.

∠СОВ=3*34*=102*.

∠АОВ=102*+34*=136*

Биссектриса ∠АОВ разделила его на два равных угла ∠AOD=∠DOB=136*/2=68*.

Искомый ∠СОD=∠AOD-∠AOC=68*-34*=34*

Answer 2

Для вирішення цього завдання використовуємо властивості бісектриси та внутрішніх кутиків.

Оскільки OD є бісектрисою кута AOV, ми знаємо, що кути AOD і DOV є рівними. Позначимо їх як x: ∠AOD = ∠DOV = x.

Згідно з умовою, кут AOC = 34°. Кут СОВ в 3 рази більший за кут АОС, отже ∠SOV = 3 * ∠AOC = 3 * 34° = 102°.

Також відомо, що сума кутів у трикутнику дорівнює 180°. Оскільки AOD і DOV є рівними кутами, ми можемо записати наступне рівняння:

x + x + 102° = 180°

Об'єднуючи подібні терміни, ми отримаємо:

2x + 102° = 180°

Віднімаємо 102° з обох боків рівняння:

2x = 78°

Поділимо обидві частини на 2:

x = 39°

Тепер ми знаємо, що ∠AOD = ∠DOV = 39°.

Кут COD дорівнює сумі кутів DOV і DOA:

∠COD = ∠DOV + ∠DOA = 39° + 39° = 78°

Отже, кут COD дорівнює 78°.