Question

Діагональ чотирикутника дорівнює 8 см, а периметри тркутників, на які ця діагональ розбиває даний чотирикутник, дорівнюють 30 см і 23 см. Знайдіть периметр чотирикутника

Answer 1

Ответ:

37см

Объяснение:

обозначим вершины прямоугольника ABCD с диагональю АС. Каждый треугольник имеет периметр с учётом диагонали, которая является стороной в каждом треугольнике, поэтому длина двух сторон каждого треугольника нужно учитывать без диагонали АС. В ∆АВС длина АВ+ВС=АВС–АС=30–8=22см

в ∆АСД: АД+СД=АСД–АС=23–8=15см

Р=22+15=37см

Answer 2

Нехай ABCD - даний чотирикутник, а AC - діагональ, яка розбиває його на два трикутники ACD і ABC.

Ми знаємо, що периметри трікутників ACD і ABC дорівнюють 30 см і 23 см відповідно.

Периметр трікутника можна знайти як суму довжин його сторін:

Позначимо сторони трікутника ACD як a, b і c, а сторони трікутника ABC як p, q і r.

Таким чином, ми маємо наступні рівняння: a + b + c = 30 p + q + r = 23

Знаючи, що діагональ AC розділяє чотирикутник на два подібних трикутники, ми можемо записати відношення сторін цих трикутників:

a/p = b/q = c/r

Ми також знаємо, що діагональ AC - це хорда еліпса, який описує чотирикутник ABCD. Так як хорда еліпса ділить його на дві рівні частини, то півсума периметрів трикутників ACD і ABC дорівнює половині периметра чотирикутника ABCD:

(30 + 23) / 2 = 53 / 2 = 26.5

Тепер ми можемо скласти рівняння:

a + b + c + p + q + r = 2 * 26.5 a + b + c + 23 = 53 a + b + c = 30

Ми бачимо, що сума сторін трікутників ACD і ABC дорівнює сумі сторін чотирикутника ABCD, без діагоналі.

Таким чином, периметр чотирикутника ABCD дорівнює сумі периметрів цих трікутників плюс довжина діагоналі:

Периметр ABCD = (a + b + c) + (p + q + r) + AC

Заміняючи значення a + b + c і p + q + r з рівнянь, ми отримуємо:

Периметр ABCD = 30 + 23 + AC Периметр ABCD = 53 + 8 Периметр ABCD = 61 см

Отже, периметр чотирикутника ABCD дорівнює 61 см.