Question

Три окружности с центрами O1, O2 и O3 попарно касаются друг друга . Радиусы двух окружностей равны 3см и 5см, периметр треугольника O1O2O3 равен 28см.Найдите радиус третьей окружности.

Answer 1

0102=3+5

0103=3+х

0203=5+х

010203=8+8+2х=28см

16+2х=28

2х=12

х=6

радиус третей окружности 6см

Answer 2

Пусть радиус третьей окружности равен R.

Поскольку окружности попарно касаются друг друга, можно построить треугольник O1O2O3, в котором стороны будут равны сумме радиусов окружностей. То есть:

O1O2 = 3 + 5 = 8 O2O3 = 3 + R O3O1 = 5 + R

Периметр треугольника O1O2O3 равен сумме длин его сторон:

O1O2 + O2O3 + O3O1 = 8 + (3 + R) + (5 + R) = 16 + 2R = 28

Выразим R:

2R = 28 - 16 2R = 12 R = 6

Таким образом, радиус третьей окружности равен 6 см.