Question

Один з кутів трикутника вдвічі менший за другий і на 16° більший за третій. Знайдіть кути трикутника.

Answer 1

Відповідь:

49°, 98°, 33°

Пояснення:

Нехай ∠1- х, тоді 2х- ∠2 та х-16°- ∠3.

За теоремою про суму кутів трикутника складемо рівняння:

х+2х+х-16°=180°;

4х=180°+16°;

х=196°:4;

х=49°:

2х=2*49°=98°

х-16°=49°-16°=33°

Answer 2

Позначимо кути трикутника як A, B і C, де A - найменший кут, B - середній кут, а C - найбільший кут.

За умовою задачі маємо такі відношення між кутами:

1. A = (1/2)B
2. A = C + 16°

Зауважимо, що сума всіх кутів в трикутнику дорівнює 180°. Тобто, A + B + C = 180°.

Підставимо значення A з першого відношення в друге відношення: (1/2)B = C + 16°

Теперим ми можемо виразити B через C: B = 2(C + 16°)

Підставимо це в вираз для суми кутів трикутника: A + B + C = 180° (1/2)B + 2(C + 16°) + C = 180°

Спростимо вираз: (1/2)B + 2C + 32° + C = 180° (5/2)C + 32° = 180° (5/2)C = 148° C = (2/5) * 148° C = 59.2°

Тепер ми можемо знайти значення B: B = 2(C + 16°) B = 2(59.2° + 16°) B = 2(75.2°) B = 150.4°

Залишилося знайти значення A за першим відношенням: A = (1/2)B A = (1/2) * 150.4° A = 75.2°

Отже, отримали кути трикутника: A = 75.2° B = 150.4° C = 59.2°