Question

У прямокутному трикутнику KLC C=90°,L=30°,KM-бісектриса трикутника.Знайдіть довжину катета CL, якщоML=16см ​

Answer 1

Ответ:

32см

Объяснение:

КМ бісектриса, за теоремою бісектриса ділить сторону на дві рівні частини, МL = 16 см. Звідси виходить що СL=МL×2= 16×2=32

Answer 2

Щоб знайти довжину катета CL в прямокутному трикутнику KLC, нам потрібно використати властивість бісектриси. Згідно з теоремою бісектриси, бісектриса ділить протилежний катет на відрізки, пропорційні довжинам інших двох катетів.

Позначимо довжину катета CL як x. Тоді довжина катета LK буде також x (так як KLC - прямокутний трикутник).

За теоремою синусів у трикутнику KLC: sin(LKC) / KL = sin(L) / LC

У прямокутному трикутнику KLC: sin(LKC) = sin(90° - L) = cos(L)

Отже, ми можемо переписати рівняння так: cos(L) / KL = sin(L) / LC

Але ми знаємо, що KL = x і sin(L) = sin(30°) = 1/2. Підставимо ці значення в рівняння: cos(L) / x = 1/2LC

Також нам дано, що KM є бісектрисою трикутника KLC. Оскільки KM є бісектрисою, то він ділить катет LK на відрізки, пропорційні довжинам інших двох катетів. Оскільки LK = x, то MK = x/2.

Тепер ми маємо два вирази для MK: MK = x/2 і MK = 16 см.

Прирівняємо їх: x/2 = 16

Помножимо обидві сторони на 2, щоб позбутися дробу: x = 32

Таким чином, довжина катета CL дорівнює 32 см.