Question

В прямоугольном треугольнике АВС с прямым углом С проведена биссектриса ВМ. Докажите что расстоянии от точки М до прямой АВ равно отрезку СМ​

Answer 1

Ответ:

MD - расстояние от точки М до прямой АВ

3-угольники  MBC = MDB    CM = MD

Объяснение:

Answer 2

Для доказательства равенства расстояний от точки М до прямой АВ и отрезка СМ, мы можем воспользоваться свойствами биссектрисы треугольника.

Поскольку биссектриса ВМ делит угол С на два равных угла, она также делит сторону СВ на два отрезка, скажем, ВМ и МС. Обозначим отрезок СМ как d.

Так как углы ВМС и ВМА равны (по свойству биссектрисы), мы можем утверждать, что треугольники ВМС и ВМА подобны.

По свойству подобных треугольников, отношение длин сторон в подобных треугольниках равно. То есть:

|ВМ|/|ВС| = |ВМ|/|ВА|

Поскольку сторона ВС равна стороне ВА (они образуют гипотенузу прямоугольного треугольника), мы можем упростить выражение:

|ВМ|/|ВС| = |ВМ|/|ВА| = |ВМ|/|ВА| = 1

Это означает, что отрезок ВМ равен отрезку ВС. Теперь обратимся к нашим обозначениям:

|ВМ| = |ВС| = |СМ| = d

Таким образом, расстояние от точки М до прямой АВ равно отрезку СМ, что и требовалось доказать.