Question

Катет прямокутного трикутника дорівнює 10 см, а гіпотенуза 26 см, знайти висоту трикутника,​

Answer 1

Найдём другой катет по теореме Пифагора:

26²-10²=576

Катет равен √576=24см.

Теперь зная все стороны найдём высоту проведеную к гипотенузе: $h = \frac{ab}{c} = \frac{10 \times 24}{26} = \frac{240}{26} = \frac{120}{13} = 9 \frac{3}{13}$

Ответ:

$9 \frac{3}{13} = 9.2$

Answer 2

Давайте позначимо катет прямокутного трикутника як $a = 10$ см, гіпотенузу як $c = 26$ см, а висоту, яку ми шукаємо, як $h$.

Застосуємо теорему Піфагора для знаходження другого катета:

$c^2 = a^2 + b^2$

Підставляючи відомі значення:

$26^2 = 10^2 + b^2$ $676 = 100 + b^2$ $b^2 = 676 - 100$ $b^2 = 576$ $b = \sqrt{576}$ $b = 24$

Тепер ми знаємо довжини обох катетів та гіпотенузи. Висоту трикутника можна знайти за формулою для площі трикутника:

$S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h$

Де $S$ - площа трикутника (тут можна використати площу трикутника, образованого катетами, або використати площу трикутника, образованого гіпотенузою і висотою), $a$ - один з катетів, $h$ - висота трикутника.

Підставляючи відомі значення:

$\frac{1}{2} \cdot 10 \cdot h = \frac{1}{2} \cdot 24 \cdot 10$ $5h = 120$ $h = \frac{120}{5}$ $h = 24$

Отже, висота прямокутного трикутника дорівнює 24 см.