Question

236. Накресліті на коорди- дінатній площіні три- кутник АВС, если A (3; - 4), В (1; -4), С (- 3; - 2). Найти координати точок Перетин сторони А В з віссю хі Сторони АС з віссю у. ​

Answer 1

$A(3;-4)\ ,\ B(1;-4)\ ,\ C(-3;-2)$

2)  Сторона АВ не пересекается с осью ОХ, так как  $AB\parallel OX$  (точки А и В имеют одинаковые ординаты у= -4) .

АС пересекается с осью ОУ в точке   $M(\, 0\, ;\, -3\, )\ .$

Answer 2

Для знаходження координат точок перетину сторін трикутника з осями координат (відомими як вершини та координати вершин), можна використовувати співвідношення прямих і систему рівнянь.

Даний трикутник має вершини A(3, -4), B(1, -4) і C(-3, -2).

1. Знайдемо рівняння прямої, що проходить через вершини A та B (сторона AB):

Спершу знайдемо нахил прямої (коефіцієнт наклона): $m_{AB} = \frac{y_B - y_A}{x_B - x_A} = \frac{-4 - (-4)}{1 - 3} = 0.$

Тепер знаходимо рівняння прямої у вигляді $y = mx + b$, де $b$ - це зміщення по осі Y, а $m$ - нахил:

$y = 0 \cdot x + b,$ $b = -4.$

Отже, рівняння прямої AB: $y = -4$.

2. Знайдемо рівняння прямої, що проходить через вершини A та C (сторона AC):

Нахил прямої: $m_{AC} = \frac{y_C - y_A}{x_C - x_A} = \frac{-2 - (-4)}{-3 - 3} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}.$

Рівняння прямої: $y = \frac{1}{3}x + b.$

Підставляючи координати точки A, знаходимо $b$: $-4 = \frac{1}{3} \cdot 3 + b,$ $-4 = 1 + b,$ $b = -5.$

Отже, рівняння прямої AC: $y = \frac{1}{3}x - 5$.

3. Точка перетину сторін AB та AC (вершина A) має координати (0, -4).

Тепер знайдемо координати точки перетину сторон BC та AC:

1. Рівняння прямої BC: $y = -4$.
2. Рівняння прямої AC: $y = \frac{1}{3}x - 5$.

Підставляючи рівняння прямих одне в інше, знаходимо координати точки перетину:

$-4 = \frac{1}{3}x - 5,$ $\frac{1}{3}x = 1,$ $x = 3.$

Підставляючи $x = 3$ у рівняння прямої BC, знаходимо $y$: $y = -4.$

Отже, координати точки перетину сторін BC та AC: (3, -4).

Знаходження координат точки перетину сторон AB та AC ми вже знаємо: (0, -4).

Таким чином, координати точок перетину сторін трикутника з осями координат:

1. Точка перетину сторін AB та AC: (0, -4).
2. Точка перетину сторін BC та AC: (3, -4).
3. Точка перетину сторін AB та BC: A(3, -4).