Question

Дано: ABCD - параллелограмм, АК - биссектриса. Доказать: треугольник АВК - равнобедренный​

Answer 1

Ответ:

Доказать, что АВК - равнобедрен

ный треугольник.

Объяснение:

Answer 2

Для доказательства того, что треугольник АВК является равнобедренным, мы должны показать, что сторона АК равна стороне КВ или что угол АКВ равен углу КАВ.

У нас есть параллелограмм ABCD, и АК - биссектриса угла А. Параллелограмм ABCD означает, что сторона AB || CD и сторона AD || BC.

Теперь рассмотрим треугольник АВК. У нас есть следующие данные:

1. Сторона АК является биссектрисой угла А. По определению биссектрисы, она делит угол А на два равных угла. Пусть угол КАВ = угол КАД = α (по обозначению).

2. В параллелограмме ABCD сторона AB || CD. Следовательно, угол КАВ и угол КДВ (параллельные линии пересекаются при пересечении с поперечной) равны и обозначаются как α.

Таким образом, у нас есть:

угол КАВ = угол КДВ = α (из параллелограмма ABCD) угол КАД = угол КАВ = α (из определения биссектрисы)

Теперь мы можем сравнить стороны треугольника АВК. У нас есть:

сторона АК (общая для обоих углов) сторона АВ (в параллелограмме AB || CD) сторона ВК (общая для обоих углов)

Так как углы АКВ и КАВ равны (оба равны α), и угол АКВ равен углу КАВ (по определению равенства углов), мы можем заключить, что треугольник АВК является равнобедренным.

Таким образом, треугольник АВК является равнобедренным.