Question

Найдите: 1) sin a, если cos a = 1/3 2) cos a, если sin a = 1/4 и 0° ≤ a ≤ 90° 3) cos a, если sin a = 1/9

Answer 1

1) Sin x= √1-1/9 (всё под корнем) = √8 /3 = 2√2 / 3

2) cos x = √1-1/16 = √15 /  4

3) cos x = √1-1/81 = √80  /9  = 4√5 /  9

Answer 2

Для решения этих задач используем тригонометрические тождества и информацию о значениях тригонометрических функций в стандартных углах.

1. Мы знаем, что cos(a) = 1/3. Используя тождество sin^2(a) + cos^2(a) = 1, можем выразить sin(a):

   sin^2(a) + (1/3)^2 = 1 sin^2(a) + 1/9 = 1 sin^2(a) = 8/9 sin(a) = ±√(8/9) = ±(2/3)√2

Так как a находится в квадранте I, sin(a) положителен:

sin(a) = 2/3√2

2. Мы знаем, что sin(a) = 1/4. Используя тождество sin^2(a) + cos^2(a) = 1, можем выразить cos(a):

   1/4 + cos^2(a) = 1 cos^2(a) = 3/4 cos(a) = ±√(3/4) = ±(√3/2)

Так как a находится в квадранте I, cos(a) положителен:

cos(a) = √3/2

3. Мы знаем, что sin(a) = 1/9. Используя тождество sin^2(a) + cos^2(a) = 1, можем выразить cos(a):

   1/9 + cos^2(a) = 1 cos^2(a) = 8/9 cos(a) = ±√(8/9) = ±(2/3)√2

Так как a находится в квадранте I, cos(a) положителен:

cos(a) = 2/3√2

Обратите внимание, что значения тригонометрических функций могут быть представлены в виде десятичных дробей, а также приближенно в виде корней и дробей.