Question

1.В единичном кубе ABCDA1B1C1D1 найдите расстояние от точки B до прямой а)A1D1 б)A1C1 срочно, подробно (решение)​

Answer 1

а) Т.к. АА₁⊥А₁D₁

AA₁ - проекция наклонной  A₁B⇒A₁B⊥А₁D₁, значит, искомое расстояние A₁B=√2, как диагональ квадрата АВВ₁А₁

б) Искомое расстояние - это высота BТ равностороннего треугольника А₁ВС₁, все его стороны- диагонали граней, равны √2.

ВТ=ВА₁*√3/2=√6/2

Ответ √6/2

Answer 2

Для нахождения расстояния от точки B до прямой необходимо воспользоваться формулой для расстояния от точки до прямой в трехмерном пространстве.

а) Расстояние от точки B до прямой A1D1:

1. Найдем направляющий вектор прямой A1D1. Для этого вычислим разность координат векторов A1 и D1: AB1 = A1 - B AB1 = (x_A1 - x_B, y_A1 - y_B, z_A1 - z_B)

2. Найдем вектор, соединяющий точку B с точкой A1. Для этого вычислим разность координат векторов A1 и B: AB = A1 - B AB = (x_A1 - x_B, y_A1 - y_B, z_A1 - z_B)

3. Вычислим векторное произведение векторов AB и AB1: n = AB x AB1

4. Найдем модуль вектора n, который будет равен площади параллелограмма, образованного векторами AB и AB1: S = |n|

5. Найдем длину отрезка, проведенного из точки B до прямой A1D1: h = S / |AB1|

б) Расстояние от точки B до прямой A1C1:

1. Повторите шаги 1-4 из предыдущего пункта для нахождения вектора n и его модуля S.

2. Найдем длину отрезка, проведенного из точки B до прямой A1C1: h = S / |AC1|

Таким образом, расстояние от точки B до прямой A1D1 равно h1, а расстояние от точки B до прямой A1C1 равно h2.