Question

Найдите острые углы прямоугольного треугольника если его гипотенуза 16 см а другой катет 8

Answer 1

т.к. катет, равный 8,  равен половине гипотенузы , равной  16, катет ровно в 2 раза меньше гипотенузы, то против этого катета лежит угол 30°, сумма острых углов составляет 90 °. значит, другой острый   угол равен 60°

Answer 2

Давайте обозначим гипотенузу как $c$ (гипотенуза равна 16 см) и катеты как $a$ и $b$. Так как у нас есть прямоугольный треугольник, то можно воспользоваться теоремой Пифагора:

$c^2 = a^2 + b^2.$

Известно, что один из катетов $a$ равен 8 см. Подставив это значение в уравнение, получим:

$16^2 = 8^2 + b^2.$

Выразим $b^2$:

$256 = 64 + b^2.$

Вычитая 64 из обеих сторон:

$192 = b^2.$

Теперь найдем значение $b$:

$b = \sqrt{192} \approx 13.86 \text{ см}.$

Теперь мы знаем длины всех сторон треугольника: гипотенуза $c = 16$ см, катет $a = 8$ см и катет $b \approx 13.86$ см. Чтобы найти острые углы, мы можем использовать тригонометрические соотношения. Один из острых углов будет связан с отношением противолежащего катета к гипотенузе (так как у нас уже есть катет $a$):

$\sin(\angle A) = \frac{a}{c} = \frac{8}{16} = \frac{1}{2}.$

Таким образом, $\angle A = \arcsin\left(\frac{1}{2}\right) \approx 30^\circ$.

Для нахождения второго острого угла, мы можем воспользоваться тем, что сумма углов треугольника равна $180^\circ$, и следовательно, $\angle B = 90^\circ - \angle A \approx 60^\circ$.

Итак, острые углы прямоугольного треугольника, заданного гипотенузой 16 см и катетом 8 см, составляют примерно $30^\circ$ и $60^\circ$.