Question

Площадь боковой поверхности конуса равна 60п, а высота равна 8. Найдите объём конуса

Answer 1

Ответ:

V =96 π

Объяснение:

решение во вложении (2 фото)

Answer 2

Формула для объема конуса выглядит следующим образом:

$V = \frac{1}{3} \pi r^2 h,$

где $r$ - радиус основания конуса, $h$ - высота конуса.

Дано, что площадь боковой поверхности конуса $S = 60\pi$, и высота $h = 8$. Площадь боковой поверхности конуса можно выразить через радиус основания $r$ и образующую $l$ следующим образом:

$S = \pi r l,$

где $l$ - образующая конуса. Мы можем выразить образующую через площадь боковой поверхности и радиус:

$l = \frac{S}{\pi r}.$

Теперь у нас есть выражение для образующей конуса. Подставим это в формулу для объема:

$V = \frac{1}{3} \pi r^2 h = \frac{1}{3} \pi r \left( \frac{S}{\pi r} \right) h = \frac{1}{3} S h.$

Подставим данные $S = 60\pi$ и $h = 8$:

$V = \frac{1}{3} \cdot 60\pi \cdot 8 = 160\pi.$

Итак, объем конуса равен $160\pi$ единиц^3.