Question

СРОЧНО!!ПОМОГИТЕ РЕШИТЬ ЗАДАЧУ ПО ГЕОМЕТРИИ. Параллельные прямые l1 и l2 пересекают плоскость альфа в точках А и В.Доказать,что любая плоскость,параллельная плоскости альфа,пересекает прямые l1 и l2 в точках,расстояние между которыми равно АВ.

Answer 1

Параллельные прямые l1 и l2 пересекают плоскость альфа в точках А и В.Доказать,что любая плоскость,параллельная плоскости альфа,пересекает прямые l1 и l2 в точках,расстояние между которыми равно АВ.

Объяснение:

Т.к. l₁║l₂ то через через эти прямые можно провести плоскость единственным образом.

По т. " Если 2-е параллельные плоскости пересечены третьей , то линии их  пересечения параллельны "   →  АВ║РК .

И  АР║ВК , т.к лежат на параллельных прямых,  ⇒АРКВ- параллелограмм и у него противоположные стороны равны АВ=РК.

Answer 2

Давайте разберемся с этой задачей. Дано, что есть две параллельные прямые l1 и l2, которые пересекают плоскость α в точках A и B.

Мы хотим доказать, что любая плоскость, параллельная плоскости α, будет пересекать прямые l1 и l2 в точках, расстояние между которыми равно AB.

Для доказательства этого факта, рассмотрим следующее:

1. Поскольку прямые l1 и l2 параллельны, расстояние между ними останется постоянным. Обозначим это расстояние как d.

2. Пусть P будет произвольной точкой на плоскости α. Так как плоскость α параллельна другой плоскости, проходящей через l1 и l2, то расстояние между плоскостями остается постоянным и равным d.

3. Рассмотрим пересечение плоскости, проходящей через P параллельно α, с прямыми l1 и l2. Обозначим точки пересечения как X и Y соответственно.

4. Так как XY параллельно AB и расстояние между плоскостями одинаково (равно d), то по свойствам параллельных линий расстояние между точками X и Y будет равно AB.

Таким образом, любая плоскость, параллельная плоскости α, будет пересекать прямые l1 и l2 в точках, расстояние между которыми равно AB.