Question

СРОЧНО!!! Основою прямої призми є рівнобедрений трикутник з основою 8 см і висотою, проведеної до неї завдовжки 3см. Знайдіть площу бічної поверхні, якщо її висота дорівнює 6см. [RUS] Основой прямой призмы является равнобедренный треугольник с основанием 8 см и высотой, проведенной к ней длиной 3 см. Найдите площадь боковой поверхности, если ее высота равна 6 см.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Так как призма прямая, то длина ее высоты равна длине бокового ребра призмы.

Площадь боковой поверхности призмы равна:

S(бок) = S(AA₁C₁C) + S(BB₁C₁C) + S(AA₁B₁B)

Найдем боковую сторону равнобедренного треугольника в основании призмы:

Проведем высоту BH равнобедренного треугольника ABC с основанием AC.

По свойству высоты равнобедренного треугольника, проведенной к основанию, BH будет медианой, поэтому AH = CH = AC/2 = 4 см

По теореме Пифагора найдем AB:

AB = $\sqrt{AH^2 + BH^2}$ = $\sqrt{4^2 + 3^2}$ = 5

S(AA₁C₁C) = AA₁ * AC = 6 * 8 = 48 см²

S(BB₁C₁C) = BB₁ * BC = 6 * 5 = 30 см²

S(AA₁B₁B) = AB * AA₁ = 5 * 6 = 30 см²

S(бок) = 48 см² + 30 см² + 30 см² = 108 см²

Answer 2

Для решения этой задачи, нам сначала нужно найти боковые стороны треугольника, которые служат боковыми ребрами призмы. Затем мы можем вычислить площадь боковой поверхности, используя формулу для площади треугольника и умножив её на высоту призмы.

1. Найдем длину боковой стороны треугольника: Половина основания треугольника: 8 см / 2 = 4 см Используем теорему Пифагора, чтобы найти длину боковой стороны: (Длина боковой стороны)^2 = (Половина основания)^2 + (Высота)^2 (Длина боковой стороны)^2 = 4^2 + 3^2 (Длина боковой стороны)^2 = 16 + 9 (Длина боковой стороны)^2 = 25 Длина боковой стороны = √25 = 5 см

2. Теперь, когда мы знаем длину боковой стороны треугольника (и боковой стороны призмы), мы можем вычислить площадь боковой поверхности призмы: Площадь боковой поверхности = Периметр основы * Высота призмы Периметр основы равнобедренного треугольника: 2 * (Длина боковой стороны) + Основание = 2 * 5 см + 8 см = 10 см + 8 см = 18 см Площадь боковой поверхности = 18 см * 6 см = 108 см²

Таким образом, площадь боковой поверхности прямой призмы равна 108 квадратным сантиметрам.