Question

Площадь боковой поверхности конуса равна 60π, а площадь основания равна 25π. Найдите длину образующейконуса.

Answer 1

Ответ:

l = 12

Объяснение:

решение во вложении

Answer 2

Площадь боковой поверхности конуса можно выразить формулой:

$S_{\text{бок}} = \pi \cdot r \cdot l,$

где $S_{\text{бок}}$ - площадь боковой поверхности, $r$ - радиус основания конуса, $l$ - длина образующей.

Также, площадь основания можно выразить через радиус основания:

$S_{\text{осн}} = \pi \cdot r^2.$

Известно, что $S_{\text{бок}} = 60\pi$ и $S_{\text{осн}} = 25\pi$.

Подставляя значение площадей в формулы, получим:

$60\pi = \pi \cdot r \cdot l,$ $25\pi = \pi \cdot r^2.$

Разделим обе стороны второго уравнения на $\pi$:

$25 = r^2.$

Теперь найдем радиус $r$:

$r = \sqrt{25} = 5.$

Теперь мы можем подставить найденное значение радиуса в первое уравнение:

$60\pi = \pi \cdot 5 \cdot l.$

Делая сокращения, получим:

$60 = 5 \cdot l.$

Решим это уравнение относительно $l$:

$l = \frac{60}{5} = 12.$

Таким образом, длина образующей конуса равна 12.