Question

Цилиндр описан около треугольной призмы. Основанием призмы является прямоугольный треугольник, катеты которого равны 10 см и 24 см. Вычисли радиус цилиндра.

Answer 1

Окружность, которая является основанием цилиндра, является описанной вокруг треугольника ABC.

В прямоугольном треугольнике центр описанной около него окружности лежит на гипотенузе и делит ее пополам. Следовательно, R = 0,5AB.

По теореме Пифагора: AB = √576 + 100 = √676 = 26.

Значит, R = 13 см.

Ответ: R = 13 см.

Answer 2

Чтобы вычислить радиус описанного цилиндра, мы можем воспользоваться свойствами геометрических фигур.

Поскольку основанием призмы является прямоугольный треугольник, а его катеты равны 10 см и 24 см, то мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длины гипотенузы (стороны треугольника):

Гипотенуза^2 = Катет1^2 + Катет2^2 Гипотенуза^2 = 10^2 + 24^2 Гипотенуза^2 = 100 + 576 Гипотенуза^2 = 676 Гипотенуза = √676 Гипотенуза = 26 см

Теперь давайте рассмотрим описанный вокруг этой призмы цилиндр. Если цилиндр описан вокруг призмы, то высота цилиндра будет равна высоте призмы, а радиус цилиндра будет равен радиусу описанной окружности основания призмы.

Радиус описанной окружности можно найти, используя радиус вписанной окружности (половину гипотенузы треугольника) по теореме о вписанном угле:

Радиус_описанной_окружности = Гипотенуза / 2 Радиус_описанной_окружности = 26 см / 2 Радиус_описанной_окружности = 13 см

Таким образом, радиус описанного цилиндра составляет 13 см.