Question

В окружности с радиусом равным 9 вписан равносторонний треугольник. Найдите площадь треугольника

Answer 1

Радиус окружности равен (а√3/2)*(2/3)=9⇒а=27/√3=9√3

площадь равна а²√3/4=9*9*3*√3/4=60.75√3

Можно и по - другому. Если а - сторона треугольника, то по теореме синусов  а/sin60°=2*9⇒а=18√3/2=9√3 .

а²√3/4=9*9*3*√3/4=60.75√3

Answer 2

Чтобы найти площадь равностороннего треугольника, вписанного в окружность радиусом 9, мы можем воспользоваться следующими шагами:

1. Найдем длину стороны треугольника.
2. Используем найденную длину стороны для вычисления площади треугольника.

Радиус окружности равен 9, и равносторонний треугольник вписан в эту окружность. В равностороннем треугольнике все стороны равны, и каждый угол равен 60 градусам. Поскольку у нас есть радиус окружности, это становится гипотенузой прямоугольного треугольника, а половина стороны треугольника - это катет.

Теперь мы можем использовать тригонометрию для нахождения длины стороны треугольника:

$\text{Катет} = \frac{\text{Гипотенуза}}{2} = \frac{9}{2} = 4.5.$

Теперь, когда мы знаем длину стороны равностороннего треугольника (4.5), мы можем вычислить его площадь. Площадь равностороннего треугольника можно найти с помощью следующей формулы:

$\text{Площадь} = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot \text{Длина стороны}^2.$

Подставим значение длины стороны:

$\text{Площадь} = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot (4.5)^2 \approx 11.59.$

Итак, площадь равностороннего треугольника, вписанного в окружность с радиусом 9, составляет приблизительно 11.59 квадратных единиц (единиц площади).