Question

Будут ли два четырёхугольника подобны, если четыре угла одного соответственно равны четырём углам другого? Только пожалуйста нормальный полный ответ, а не просто да или нет. ​

Answer 1

Самый простой пример : прямоугольник и квадрат. У обеих фигур все углы по 90 градусов. Но прямоугольник - это не квадрат.

Для подобия фигур помимо равенства соответственных углов нужно пропорциональное отношение соответственных сторон. Любой квадрат подобен любому квадрату. Но любые два прямоугольника в общем случае подобны не будут.

Ответ : нет

Answer 2

Два четырёхугольника могут быть подобными, если соответствующие углы одного четырёхугольника равны соответствующим углам другого четырёхугольника. Это одно из условий для подобия многоугольников. Однако просто равенство углов не является достаточным условием для подобия.

Для того чтобы утверждать, что два четырёхугольника действительно подобны, необходимо также убедиться в выполнении второго условия, а именно, в соотношении длин соответствующих сторон этих фигур. Другими словами, пропорции длин сторон одного четырёхугольника должны быть одинаковыми с пропорциями длин сторон другого четырёхугольника.

Таким образом, чтобы точно утверждать о подобии двух четырёхугольников, нужно проверить и равенство углов, и соответствие пропорций длин сторон. Только в случае выполнения обоих этих условий можно будет утверждать о подобии данных четырёхугольников.