Question

1. Сторони прямокутника дорівнюють 3 см та квадратний корінь 3 см. Знайди кути, які діагональ утворює зі сторонами прямокутника.

Answer 1

Ответ:

Рассмотрим прямоугольный ∆BAD

Угол А – прямой, так как это угол прямоугольника.

AD=√3 см по условию

АВ=3 см по условию

По теореме Пифагора:

BD²=AB²+AD²

BD²=3²+√3²

BD²=9+3

BD=√12

BD=2√3

Если в прямоугольном треугольнике гипотенуза вдвое больше катета, то напротив этого катета находится угол равный 30°

BD÷AD=2√3÷√3=2, тогда угол ABD=30°.

Все углы прямоугольника равны 90°.

Тогда угол CBD=угол АВС–угол ABD=90°–30°=60°.

Значит углы образованные сторонами прямоугольника и диагоналями равны 30° и 60°

Ответ: 30° ; 60°.

Answer 2

Спочатку давайте позначимо дані сторони прямокутника:

Дано: Одна сторона прямокутника = 3 см Друга сторона прямокутника = квадратний корінь з 3 см (або √3 см)

Ми можемо використовувати теорему Піфагора для знаходження діагоналі прямокутника:

Діагональ² = Сторона₁² + Сторона₂²

де Сторона₁ і Сторона₂ - сторони прямокутника.

Діагональ² = (3 см)² + (√3 см)² Діагональ² = 9 см² + 3 см

Діагональ² = 12 см²

Діагональ = √12 см Діагональ = 2√3 см

Тепер, ми можемо знайти кути, які діагональ утворює зі сторонами прямокутника. Для цього ми можемо використовувати тригонометричні співвідношення. Кут між діагоналлю і однією стороною прямокутника можна знайти за допомогою тангенса:

тангенс(кут) = Протилежна сторона / Прилегла сторона

де Протилежна сторона - інша сторона прямокутника (в даному випадку, √3 см), а Прилегла сторона - половина діагоналі (половина діагоналі дорівнює (1/2) * 2√3 см = √3 см).

тангенс(кут) = (√3 см) / (√3 см) = 1

Знаючи значення тангенса, ми можемо знайти кут:

кут = арктангенс(1) ≈ 45°

Отже, кут між діагоналлю прямокутника і однією з його сторін приблизно дорівнює 45 градусів. Кут між діагоналлю і іншою стороною також буде 45 градусів, оскільки прямокутник має протилежні сторони паралельні.