Question

Начертите попарно неколлинеарные векторы a ⃗,b ⃗,c ⃗. Постройте векторы: a ⃗+b ⃗, b ⃗+a ⃗, a ⃗+c ⃗, (a ⃗+b ⃗ )+c ⃗, a ⃗+(b ⃗+c ⃗ ), (a ⃗+c ⃗ )+b ⃗. Какие из построенных векторов равны? (Квадратик это стрелочка)

Answer 1

Начертите попарно неколлинеарные векторы a ⃗,b ⃗,c ⃗. Постройте векторы: a ⃗+b ⃗, b ⃗+a ⃗, a ⃗+c ⃗, (a ⃗+b ⃗ )+c ⃗, a ⃗+(b ⃗+c ⃗ ), (a ⃗+c ⃗ )+b ⃗. Какие из построенных векторов равны? (Квадратик это стрелочка)

Объяснение:

Равны вектора

а+в=в+а

(а+в)+с=а+(в+с)=(а+с)+в

Answer 2

К сожалению, я не могу реально нарисовать векторы, так как моя платформа текстовая. Однако я могу описать вам, как создать эти векторы и выполнить операции над ними.

Давайте представим, что у нас есть три вектора в двумерном пространстве: a ⃗, b ⃗ и c ⃗. Предположим, что они начинаются в начале координат (0, 0) и направлены в разные стороны.

1. Начнем с построения векторов a ⃗ и b ⃗ в разных направлениях.
2. Постройте вектор a ⃗ + b ⃗, начиная из конца вектора a ⃗ и направленного вдоль вектора b ⃗.
3. Теперь постройте вектор b ⃗ + a ⃗, начиная из конца вектора b ⃗ и направленного вдоль вектора a ⃗.
4. Постройте вектор a ⃗ + c ⃗, начиная из конца вектора a ⃗ и направленного вдоль вектора c ⃗.
5. Постройте вектор (a ⃗ + b ⃗) + c ⃗, начиная из конца вектора a ⃗ + b ⃗ и направленного вдоль вектора c ⃗.
6. Постройте вектор a ⃗ + (b ⃗ + c ⃗), начиная из конца вектора a ⃗ и направленного вдоль вектора b ⃗ + c ⃗.
7. Постройте вектор (a ⃗ + c ⃗) + b ⃗, начиная из конца вектора a ⃗ + c ⃗ и направленного вдоль вектора b ⃗.

Изобразив все эти векторы, вы увидите, что векторы (a ⃗ + b ⃗) + c ⃗, a ⃗ + (b ⃗ + c ⃗) и (a ⃗ + c ⃗) + b ⃗ окажутся равными. Это объясняется ассоциативностью сложения векторов, то есть порядок сложения не имеет значения.

Таким образом, векторы (a ⃗ + b ⃗) + c ⃗, a ⃗ + (b ⃗ + c ⃗) и (a ⃗ + c ⃗) + b ⃗ равны между собой.