Question

10 баллов помогите в равнобедренный прямоугольный треугольник вписан прямоугольник так что большая сторона его находится на гипотенузе, а две вершины на катетах. определите периметр прямоугольника если его стороны относятся как 5:2 а гипотенуза треугольника равна 45

Answer 1

применено свойство прямоугольного равнобедренного треугольника, формула периметра прямоугольника

Answer 2

45 -5:2 =20 #^÷&£@₽*+&278384

Answer 3

Давайте обозначим стороны прямоугольника как $5x$ и $2x$, где $x$ — это некоторый коэффициент. Согласно условию, гипотенуза треугольника равна 45, что означает, что каждый катет равен половине гипотенузы, то есть $45/2 = 22.5$.

Так как прямоугольник вписан в равнобедренный прямоугольный треугольник, то две вершины прямоугольника находятся на катетах треугольника. Рассмотрим один из катетов треугольника, на котором также лежат две стороны прямоугольника. По теореме Пифагора:

$(2x)^2 + (5x)^2 = (22.5)^2$ $4x^2 + 25x^2 = 506.25$ $29x^2 = 506.25$ $x^2 = \frac{506.25}{29}$ $x^2 = 17.45$ $x \approx 4.175$

Теперь мы знаем $x$ и можем найти стороны прямоугольника:

Длинная сторона: $5x \approx 5 \times 4.175 \approx 20.875$ Короткая сторона: $2x \approx 2 \times 4.175 \approx 8.35$

Теперь можем найти периметр прямоугольника:

Периметр $P = 2 \times (\text{длинная сторона} + \text{короткая сторона})$ $P = 2 \times (20.875 + 8.35) = 2 \times 29.225 = 58.45$

Итак, периметр вписанного прямоугольника примерно равен 58.45.